x-1绝对值加x-2的绝对值加x-3的绝对值加x-4的绝对值

Question

用三角不等式解决

Answer 1

求x-1绝对值加x-2的绝对值加x-3的绝对值加x-4的绝对值的最小值，转化成求分段函数的值域问题就可以了。这里关键是去掉绝对值符号，而去掉绝对值符号需要分段，分段的方法是零点分段。令
x-1绝对值=0;x-2的绝对值=0;x-3的绝对值=0;x-4的绝对值=0，求出四个零点1、2、3、4，这四个零点把实数轴分为五段x≤1
、1<x<2、2≤x≤3、3<x＜4、x≥4在这五段分别去掉绝对值，得到一个分段函数，画出分段函数图象，看图就可得到最小值。