1、必要性：
根据定理：相似矩阵有相同的特征值。若矩阵A与矩阵B相似，则矩阵A与矩阵B有相同的特征值。
2、充分性：
因为矩阵A与矩阵B均是实对称矩阵，所以矩阵A与矩阵B均可对角化；
且矩阵A与矩阵B有相同的特征值，所以矩阵A与矩阵B相似于由相同特征值构成的同一个对角矩阵；
所以矩阵A与矩阵B相似。
扩展资料：
矩阵相似的性质：
设A，B和C是任意同阶方阵，则有
1、反身性：A~ A
2、对称性：若A~ B，则 B~ A
3、传递性：若A~ B，B~ C，则A~ C
4、若A~ B，则r(A)=r(B)，|A|=|B|，tr（A）=tr（B）。
5、若A~ B，且A可逆，则B也可逆，且B~ A。
6、若A~ B，则A与B
7、两者的秩相等；
8、两者的行列式值相等；
9、两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同；
10、两者拥有同样的特征多项式；
参考资料来源：百度百科-相似矩阵