带绝对值的定积分的值求∫采取分段的方式。

Question

如题所述

Answer 1

带绝对值的定积分的值求∫采取分段的方式。

例如：

求∫|x+2|dx在-4到3的定积分：

原式=∫(-4,3)|x+2|dx (∫(-4,3)表示从-4到3积分)

=∫(-4,-2)|x+2|dx+∫(-2,3)|x+2|dx

=-∫(-4,-2)(x+2)dx+∫(-2,3)(x+2)dx

=-(x²/2+2x)|(-4,-2)+(x²/2+2x)|(-2,3)

=-(4/2-4-16/2+8)+(9/2+6-4/2+4)

=29/2.

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c