线积分计算公式

Question

如题所述

Answer 1

线积分计算公式即h=(b-a)/n。

线积分简介：

在数学中，曲线积分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。曲线积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线时，称为环路积分或围道积分。曲线积分可分为：第一类曲线积分和第二类曲线积分。

引例：

先看一个例子：设有一曲线形构件占xOy面上的一段曲线，设构件的密度分布函数为ρ(x,y)，设ρx,y定义在L上且在L上连续，求构件的质量。

对于密度均匀的物件可以直接用ρV求得质量；对于密度不均匀的物件，就需要用到曲线积分,dm=x,yds;所以m=∫ρ(x,y)ds；L是积分路径，∫ρx,yds就叫做对弧长的曲线积分。

量子力学：

量子力学中的“曲线积分形式”和曲线积分并不相同，因为曲线积分形式中所用的积分是函数空间上的泛函积分，即关于空间中每个路径的概率函数进行积分。然而，曲线积分在量子力学中仍有重要作用，比如说复围道积分常常用来计算量子散射理论中的概率振幅。

曲线积分复分关系：

如果将复数看作二维的向量，那么二维向量场的曲线积分就是相应复函数的共轭函数在同样路径上的积分值的实部。根据柯西-黎曼方程，一个全纯函数的共轭函数所对应的向量场的旋度是0。

在曲线积分中，被积的函数可以是标量函数或向量函数。积分的值是路径各点上的函数值乘上相应的权重一般是弧长，在积分函数是向量函数时，一般是函数值与曲线微元向量的标量积后的黎曼和。带有权重是曲线积分与一般区间上的积分的主要不同点。