f(x)=x*in(-x)的导数为?

Question

f(x)=x*in(-x)的导数为?
f(x)=xln(x)的导数呢?
f(x)=xln(x) x大于0与f(x)=xln(-x) x小于0 这是个分段函数,这个函数为奇函数对吗?

它的单调区间是什么?
只需回答最后一问即可

Answer 1

解答:

f(x) = xln(-x) 这里的 x < 0 才有定义.
f'(x) = ln(-x) + [x/(-x)]×(-1) = ln(-x) + 1
[说明：求导时，是对x求导，x不分正负，ln(-x)是符合函数，要用链式求导]

若x>0，f(x) = xlnx
若x<0, f(x) = xln(-x)

f(x)确实是分段函数，也确实是奇函数。

单调区间：
x<-1, 严格递增函数；
-1<x<0,严格递减函数；
0<x<1, 严格递减函数；
x>1, 严格递增函数。

Answer 2

求导后大于0，增函数；
求导后小于0，减函数。