第1个回答 2010-09-29
##动物数学家
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@pic_3 珊瑚虫
在动物界也有许多奇妙的“数学家”。
珊瑚虫能把“日历”记载在自己的身上。它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条环纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现，3亿5千万年前的珊瑚虫每年所“画”出的环纹是400条。天文学家告诉我们，当时的地球一天只有21.9小时，一年正好是400天。可见珊瑚虫能根据天象的变化来准确“计算”、“记载”一年的时间。
@pic_4 蜜蜂
每天上午，当太阳升起在地平线30°时，蜜蜂中的侦察蜂就飞出去侦察蜜源，回来后用特有的“舞蹈语言”报告花蜜的方位、距离和数量，于是蜂王便分派工蜂去采蜜。奇妙的是，他们的“模糊数学”相当精确，派出去的工蜂不多不少，恰好都能吃饱，保证回巢能够酿蜜。此外，工蜂建造的蜂巢也十分奇妙，它是严格的六角柱状体，它的一端是平端的六角形开口，另一端则是封闭的六角棱锥体的底，由三个相同的菱形组成。18世纪初，法国学者马拉尔棋曾经测量过蜂巢的尺寸，得到一个有趣的数据：组成底盘的菱形的所有钝角等于109°28′，所有锐角等于70°32′。后来经过法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛林从理论上计算，要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器，它的角度应该是109°28′和70°32′，竟和蜂巢的角度一分不差！
@pic_5
蚂蚁
蚂蚁的计算本领也十分高明。英国科学家亨斯顿做过一个有趣的实验：他把一只死蚱蜢切成三块，第二块比第一块大一倍，第三块比第二块大一倍，在蚂蚁发现这三块食物40分钟后，聚集在最小一块蚱蜢处的蚂蚁有28只，第二块有44只，第三块有89只，后一组差不多较前一组多一倍；蚂蚁的计算本领如此准确，令人惊奇！
@pic_6
黑猩猩
美国有只黑猩猩，每次吃10根香蕉。有一次，科学家在黑猩猩的食物箱里只放了8根香蕉，黑猩猩吃完后，不肯离去，不停地在食物箱里翻找。科学家再给它1根，它吃完后仍不肯走开，一直到吃够10根才离开。看来黑猩猩会数数，至少能数到10。
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###阿凡提惩治“吝啬鬼”
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@pic_7
新年快到了，阿凡提骑着毛驴往家赶。这天他来到了一个村庄，远远地就见村外一棵老槐树下坐着四个人。走近一看，只见四个人衣服打满补丁，愁眉苦脸，正在那儿哀声叹气。
阿凡提刚一下驴，有一个年轻点儿的就认出他来了，冲着其他三个人喊：“你们快看，阿凡提！这下我们有救了！”
阿凡提上前问是怎么回事，四个人就你一言我一语地叙述了经过。
原来是这么回事：
这个村叫乌拉村，村中有一个老地主姓林，叫林泽会。可是他非常吝啬，那真是一毛不拔，于是，大家就送给他一个外号--吝啬鬼。这四个人是冯大、陈二、褚三、魏四，从远处来这儿打工。快过年了，四人便向“吝啬鬼”要钱回家。
老地主一听要拿他的钱，简直就像剜他的心一样。为了不付工钱，他想出了一条毒计：让他的儿子出了一道数学题--村上挖一条水渠，@pic_8天挖了全长的@pic_9，照这样计算，其余的还要几天才能挖完？并且扬言，只给四个人用不同的方法解出这道题，他给双份工钱，否则一个铜子也不给。
这四个人都是穷苦人家，根本就没上过学，哪会这么难的数学题呢？家中的妻儿老小眼巴巴地盼着他们拿钱回家过年，偏偏老地主存心刁难，怎不令人着急？
阿凡提听完，捋着山羊胡儿，微微一笑说：“我来帮助你们惩治这个吝啬鬼，”于是在他们每人耳边说了几句。四人一听露出了笑容，大步向“吝啬鬼”家走去。
四人到了地主家先要求立下字据：如果他们用不同的方法解出那道题，就给双份工钱，解不出来一分不给。
老地主根本不相信他们四个穷光蛋会做这么难的题，自以为奸计得逞，因此毫不犹豫地答应了。
写好字据，冯大说：“@pic_10天挖全长的@pic_11，我先求1天挖全长的几分之几，再求共用多少天，最后求还要几天，列式是：@pic_12或@pic_13 @pic_14。”
陈二接着说：“我也先求1天挖全程的几分之几，然后用剩下的分率除以1天的分率，也能求出还要几天，列算式@pic_15。”
“我把总天数看作单位‘1’，@pic_16天挖了全长的@pic_17，也许是@pic_18天是总天数的@pic_17，先求总天数再求还要几天。列式：@pic_19或@pic_20。” 诸三笑着说。
“我可与他们的分析都不一样。”魏四说，“有一个全长的@pic_17，就需要@pic_18天，剩下的分率中有多少个全长的@pic_17呢？根据倍比法可列出下面三个算式：
@pic_21
“吝啬鬼”一听傻眼了，正在这时阿凡提踱了进来。“吝啬鬼”一看，明白了，大声叫喊：“阿凡提，都是你在捣鬼，这不算！”
“不算？可字据已立好，想赖账都不成了，要不要到县衙去打官司？”阿凡提嘲讽道。
“吝啬鬼”非常懊悔，可又无可奈何，只得付了双份工钱。
四个人对阿凡提千恩万谢，拿着钱高高兴兴地回家过年去了。
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###乌鸦喝水
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@pic_22
茵茵的绿草地上，一只美丽的乌鸦，看到一个铁皮储水桶里有水。她口渴极了，正想美美地喝上几口，可是她发现桶里的水并不多，不管怎么努力，就是够不着水喝。这是怎么回事呢？
原来，这是一个底半径2厘米，高16厘米的圆柱形水桶，里面只存有10厘米深的水。可乌鸦刚好16厘米高一点，她的头刚刚够得着水桶边。只见她伸长了脖子，把那长长的嘴巴使劲往桶里伸，可她的长嘴巴才4厘米长，要想能喝到水，还差16-10-4=2(厘米)。
这可难坏了小乌鸦。不过这只乌鸦可不是《狐狸和乌鸦》中的那只笨乌鸦，如果她的嘴里叼着肉，她绝不会被狐狸三句好听话一哄，就放声歌唱，把肉轻易丢掉，让狐狸捡个便宜。这只乌鸦不仅有一身乌黑油亮的漂亮羽毛，还聪明无比。她想：“我可不能就这样眼巴巴看着有水却喝不到嘴里。”她想啊想啊，忽然，她看见旁边有24块半径1厘米、高0.5厘米的圆柱形石块。灵机一动，就把这些石块一古脑全部投放到水里，只见水徐徐上升。
同学们，现在这只乌鸦能喝到水吗?让我们来帮她算一算。
其实，这只乌鸦能不能喝着水，关键就看水的高度能不能达到16-4=12厘米。我们可以这样算：
(1)圆柱形石块的总体积：
3.14×1�×0.5×24＝37.68(立方厘米)
这些石块的总体积就是升高的水(圆柱形)的体积。
(2)水面能升高的高度：
37.68÷(3.14×2�)＝3(厘米)
(3)现在储水桶里水的高度：
10＋3=13(厘米)
如果列综合算式，可以这样算现在水的高度：
@pic_23
现在水的高度已经超过12厘米，聪明的小乌鸦终于能喝到水了。同学们，你在学习过程中，遇到困难时，能像小乌鸦那样动脑筋、想办法吗？希望你也能勤动脑，多思考。相信你们会比小乌鸦更聪明。
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###狐狸开店
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@pic_24
孙猴子到了数学王国，他经历了许多有趣的故事。
狐狸开了家米店，他自以为聪明，在米店门口挂了一块大招牌，上写“难不倒米店”。
一天，猪八戒来买米，他对狐狸说：“我要买的米，我一个人十五天吃完，如果你每天吃一千克，我俩合吃十天就吃完，你知道我每天吃多少米？要买多少米吗？”
狐狸抓耳挠腮想了半天，也算不出来，只好摘下了招牌。
这时孙猴子走了过来对狐狸说：“做人一定要谦虚谨慎，千万不要说大话，凡事多动脑筋，就没有什么解决不了的困难。这道题通过画线段图分析，可以用方程，也可以直接列式求得：由于八戒15天要吃的米，吃了10天，剩下的5天米，狐狸你10天吃完了。也就是八戒5天吃的米数与你10天吃的米数相等，这是关键。由此可知，八戒每天要吃1×10÷(15-10)＝2(千克)，总共要买米2×15＝30(千克)。”
小狐狸点点头，明白了……
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###八戒变肥猪
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孙悟空从空中下来，和老博士一起散步，他们边走边谈，忽见一个牧童骑在牛背上，放牧着一大群羊、牛和猪。孙悟空走过去问道：“小羊倌，你有多少只羊，多少头牛，多少头猪啊？”
老博士忙对小羊倌说：“你不要直接告诉他牛、羊、猪的数字，出道题叫他算算。”孙悟空一拍脑门说：“考考我？好吧！”
小羊倌用鞭子一指说：“牛数占牛、羊、猪总数的一半；羊数占总数的@pic_26；猪比羊少25只。你来算算，牛、羊、猪它们各有多少？”
孙悟空双手扶地来了个倒栽葱说：“我还是倒着想吧！”老博士和小羊倌见了，都哈哈大笑了起来。
孙悟空想了一会儿，站起来说：“猪比羊少25只，而羊占总数的@pic_26……我说小羊倌，这个总数是多少呢？”
小羊倌摆摆手说：“总数是多少我可没有告诉你，如果告诉你总数，何必叫你来算呢！”孙悟空说：“总数不知道，这可叫我怎么算呢？”孙悟空眼珠子一转，就又有了主意，决定把八戒找来，让它变成肥猪，混到猪群里去，数出猪的数来。他想到这儿，立即拨下了一根毫毛。
孙悟空对着毫毛吹了一口气，毫毛就立刻变成了一个假孙悟空。孙悟空对假孙悟空说：“你替我站在这儿想，我找八戒去。”说声“去”，早已无影无踪。行不多时，孙悟空找到了正在津津有味地啃吃西瓜的八戒，向他说明了来意，要他变成一头大肥猪，去帮他解决难题。
猪八戒说：“猴哥，你总是给我找这样的好差事。”八戒说完，无可奈何地舍弃还没啃完的西瓜，摇身一变，变成了一头大肥猪混进了猪群中去，嘴里不断地数着：“一、二、三、四……”
不一会儿，猪八戒来到孙悟空跟前，小声对它说：“猴哥，我数出来了，猪25头，羊50只，牛75头。”孙悟空听了，高兴地点了点头。
孙悟空等八戒回到猪群里，就走过来对老博士说：“我算出来了。猪25头……”小羊倌连忙摆手说：“不对！不对！”
孙悟空不服气地说：“没错！猪是25头，不信你数一数。”老博士也说：“对，再数一数。”
“一、二、三……”小羊倌一直数到八戒变成的大肥猪时，说：“你们看，是26头猪吧！”
孙悟空听了，气得一跺脚说：“这个呆子，他忘了把自己数上了！”
小羊倌揪着大肥猪的耳朵说：“你们看，这头猪有多肥，我把它宰了，咱们吃肉吧！”老博士说：“好！”孙悟空连忙阻拦说：“吃不得，吃不得呀！”
老博士走到悟空跟前说：“你这个猴头，我一看大肥猪就知道你又想藏奸耍滑，不好好学习。”
孙悟空向老博士一抱拳说：“弟子实在算不出，请师父指教。”
老博士说：“你还是从猪比羊少25头入手，倒推出总数来吧！”
“我来帮你算算吧。”小羊倌对孙悟空说，“先设猪、牛、羊总体为1。”孙悟空说：“等等，这总体为1是什么意思？”
小羊倌挠着脑袋说：“这总体为1嘛……”老博士看小羊倌答不上来，赶紧说：“就是把总体看作1份的意思。”
小羊倌赶紧接过话茬说：“对，1就是1份。牛占其中的一半，也就是占@pic_27份；羊占@pic_26，也就是@pic_26份。猪应该占@pic_28份。”
孙悟空急着问：“往下怎么算？”小羊倌在地上边写边说：“猪比羊少25头，猪比羊少@pic_29份。因为@pic_28份是25，可以算出1份是@pic_30。”
孙悟空说：“求出总数是150头，余下的我也会算了。”
@pic_31
猪：50-25=25(头)。
老博士说：“这就对了，以后遇到问题还是要好好想想。”
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###孙悟空遇到难题
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零国王并不认识这个高大的古希腊人，忙问：“你从哪里来？找谁？”
古希腊人说：“我是古希腊神话中善跑的勇士，名叫阿溪里斯。我是来找零国王，给我洗清不白之冤的。”
“我就是零国王，你有什么冤枉请说吧！”
“嗨！”阿溪里斯先叹了一口气，说：“有人说，我这个世界上跑得最快的勇士，硬是追不上爬得最慢的乌龟。”
“这不可能！”零国王也开始激动起来，“连我也能追上乌龟，你怎么可能追不上它呢？”
“我也是这样想的，可是人家推算得很有道理呀！”
阿溪里斯在地上画了个图说：“这个人说，假设乌龟从A点起在前面爬，我从O点同时出发在后面追。当我追到A点时，乌龟向前爬行了一小段，到了B点；当我急忙从A点追到B点时，乌龟也没闲着，它又向前爬行了一小段，到了C点……这样追下去，我每次都需要先追到乌龟的出发点，而在我向前追的同时，乌龟总是又向前爬行了一小段。尽管我离乌龟越来越近，可是永远也别想追上乌龟！”
@pic_33
“这真是件怪事！”在场的人都感到这是个棘手的问题。
零国王拍了拍自己的光头：“这事儿我也解决不了啊！太难啦！”
“没什么可难的，我来帮你解决。”大家回头一看，是0.1国王在讲话。
阿溪里斯赶忙向0.1国王鞠躬：“您能帮忙，太感谢了！”
0.1国王问阿溪里斯：“你知道@pic_34吗？也就是说@pic_35=0.9+0.09+0.009+0.0009+……”
“知道，知道。”阿溪里斯频频点头说，“据说现在的小学生都知道。”
“知道就好。”0.1国王说，“我让你跑慢点，每秒钟能跑10米；我让乌龟跑快点，让它每秒钟跑1米。我再假定乌龟的出发点A距离O点9米。”
0.1国王停了停，接着又说：“你用0.9秒跑完9米到了A点，乌龟在0.9秒的时间内，向前爬了0.9米到了B点；你再用0.09秒钟跑完了0.9米追到了B点，乌龟在0.09秒又向前爬了0.009米到了C点……你这样一段一段向前追，所用的总时间t及总距离s是：
t=0.9+0.09+0.009+……(秒)
s=9+0.9+0.09+0.009+……(米)
因为0.9+0.09+0.009+……=0.999……=1，
所以t=1秒，
s=10×(0.9+0.09+0.009+……)
=10×1
=10(米)。
你瞧瞧，你只需要1秒钟，跑10米的距离就可以追上乌龟了。”
阿溪里斯瞪大了眼睛说：“0.1国王你可真伟大！”
0.1国王忙说：“倒不是我伟大，而是无限循环小数的性质太奇妙了。”
阿溪里斯深有感触地说：“我号称神行太保，由于缺乏数学知识，竟蒙受追不上乌龟的不白之冤。看来，我得好好学习数学，再会了！”说完，一眨眼就不见了。
大家正称赞阿溪里斯极快的行走速度，只听半空中有人高喊：“零国王，近来可好？”眼前一道白光，只见孙悟空手提金箍棒，腰围虎皮裙，站在大家面前。
零国王拱手施礼道：“不知孙大圣驾到，有失远迎，多有得罪。”
孙悟空赶忙施礼，说：“好说，好说，各位数字国王在此，老孙有一事不解，前来求教。”
零国王笑着说：“有什么事能难倒大圣啊？”
“说来可笑，我被一个孩童问住了。”孙悟空不好意思地说，“有一个孩童口袋里装有10块糖，让我用1分钟的时间，把糖一块一块地取出来。我想这个容易，我用0.1分钟取1块，1分钟就能全取出来了。”@pic_36国王在一旁说：“这怎么能难倒大圣哪？”
孙悟空说：“这个孩童又拿出一个口袋，里面装有100块糖，还是让我在1分钟内，把它们一块一块地全部取出来。我想，这也不难，只要动作快一点，用0.01分钟取1块，1分钟总可以把糖都取出来。谁料想，这个孩童又拿出一个口袋，硬说里面装有无数块糖，还让我用1分钟的时间，把它们一块一块地取出来。这，这，我该如何取法？”说到这儿，急得他抓耳挠腮，直搓双手。
“哈哈，这点小事，也让大圣发愁！”大家回头一看，又是0.1国王在说话。
0.1国王接着说：“我给大圣出个主意。你用0.9分钟取出第一块糖，用0.09分钟取出第二块糖，用0.009分钟取出第三块糖……你这样越来越快地取下去。把你取这无穷多块糖所用的时间都加在一起，就是：
0.9+0.09+0.009+……
=0.999……
@pic_37
你看看，取完这无穷多块糖所用的时间恰好为1分钟。”
“妙极了，妙极了！”孙悟空高兴得连蹦带跳，“看来，我要好好学习数学，不然，连个孩童都不如了。”说完，对大家一拱手，一个跟头就无踪无影了。
“哈哈……”零国王高兴地说，“就连神仙也离不了咱们的数学呀！”
“唉！零国王的3件宝贝都找回来了，可是我还没着没落哪！”
大家一看，说话的还是0.1国王。
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第2个回答 2010-09-28
数学之所以有生命力，就在于有趣。数学之所以有趣，就在于它对思维的启迪。
以下就是一则概率论起源的故事。
更早些时候，法国有两个大数学家，一个叫做巴斯卡尔，一个叫做费马。
巴斯卡尔认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出了一个问题。他们说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天， A赢了4局， B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分？
是不是把钱分成7份，赢了4局的就拿4份，赢了3局的就拿3份呢？或者，因为最早说的是满5局，而谁也没达到，所以就一人分一半呢？
这两种分法都不对。正确的答案是：赢了4局的拿这个钱的3／4,赢了3局的拿这个钱的1／4。
为什么呢？假定他们俩再赌一局，或者 A赢，或者 B赢。若是 A赢满了5局，钱应该全归他； A如果输了，即 A、 B各赢4局，这个钱应该对半分。现在， A赢、输的可能性都是1／2,所以，他拿的钱应该是1／2×1＋1／2×1／2＝3／4,当然， B就应该得1／4。
通过这次讨论，开始形成了概率论当中一个重要的概念—————数学期望。
在上述问题中，数学期望是一个平均值，就是对将来不确定的钱今天应该怎么算，这就要用 A赢输的概率1／2去乘上他可能得到的钱，再把它们加起来。
概率论从此就发展起来，今天已经成为应用非常广泛的一门学科。