求数列的极限的方法如下：
1、定义法：对于给定的数列，利用定义来判断其收敛性和极限值。定义法是最基本的方法之一，它可以直接从数列的项来推断其极限。准则法：使用极限的准则来判断数列的收敛性和极限值。准则法通常包括两个主要类型：Cauchy准则和Bolzano-Weierstrass准则。
2、性质法：利用极限的性质来求数列的极限。极限的性质包括：保号性、不等式性质、夹逼定理等。夹逼定理：当数列的通项可以表示为两个收敛序列的和或差时，可以使用夹逼定理来求其极限。
3、单调有界定理：如果数列单调递增（或递减）且有上界（或下界），则该数列收敛，且其极限值等于上确界（或下确界）。
4、海涅定理：海涅定理是数学分析中的一个重要定理，它可以用来求解数列的极限。海涅定理指出，如果一个数列的项可以表示为无限个等差数列的和或差，则该数列收敛于某个值。
5、迫敛性：如果存在两个数列，其中一个收敛于某个值，而另一个收敛于另一个值，则这两个数列的并集收敛于第一个数列的极限和第二个数列的极限的平均值。级数的求和法：如果一个数列可以表示为无穷级数的前n项和的形式，则可以使用级数的求和法来求解该数列的极限。
6、分步积分法：如果一个数列可以表示为一个函数序列的前n项和的形式，则可以使用分步积分法来求解该数列的极限。洛必达法则：当一个数列的项可以表示为两个函数的商的形式时，可以使用洛必达法则来求解该数列的极限。
数列的概念
1、数列，是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。数列中的每一个数都被称为这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推。
2、同时，数列也可以被看作是定义在离散数集上的函数，这是离散数学的基础，也是定义极限的基础。数列与函数的关系非常密切，比如单调性、最值等性质可以从函数的角度进行研究。