四边形对角线分成的四个三角形面积关系是相等。
假设四边形ABCD，其中AC和BD是对角线。我们可以把四边形ABCD分成两个三角形ABC和ABD。
根据三角形面积公式，我们知道三角形ABC的面积等于1/2×AC×BC÷2，三角形ABD的面积等于1/2×AC×BD÷2。
因为AC是这两个三角形的公共边，所以我们可以把两个三角形的面积相加，得到四边形ABCD的总面积，等于1/2×AC×（BC+BD）÷2。
又因为BC+BD等于四边形的周长减去AC，所以四边形ABCD的面积等于1/2×AC×（四边形周长-AC）÷2。
同理，我们也可以得到四边形ABCD的面积等于1/2×BD×（四边形周长-BD）÷2。
从中我们可以看出，无论四边形的形状和大小如何，只要它的对角线AC和BD相等，那么分成的四个三角形的面积就相等。这个结论在几何学中很有用，特别是在解决与面积有关的几何问题时。
平行四边形的判定方法：
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形：这个判定定理可以理解为，如果一个四边形两组对边都互相平行，那么这个四边形就是平行四边形。这种判定方法简单明了，容易操作，也是最常用的方法之一。
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形：这个判定定理的意思是，如果一个四边形的两组对边长度相等，那么这个四边形就是平行四边形。这个判定方法在解决一些特定问题时非常有用，例如在几何证明题中，有时需要证明一个四边形是平行四边形，这时就可以通过证明两组对边相等来实现。
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：这个判定定理说明，如果一个四边形有一组对边平行且相等，那么这个四边形就是平行四边形。这个判定方法在实际应用中也比较常用，特别是在一些复杂的几何问题中，有时需要利用一组对边平行且相等的关系来证明一个四边形是平行四边形。
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形：这个判定定理的意思是，如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形就是平行四边形。这个判定方法在一些特定的问题中非常有用，例如在解决一些与角度有关的几何问题时，可以通过证明两组对角分别相等来证明一个四边形是平行四边形。