迪杰斯特拉算法算法

Question

如题所述

Answer 1

迪杰斯特拉算法是一种按路径长度递增次序寻找最短路径的算法。它将图中的顶点分为两组：已知最短路径的顶点集合S和尚未确定最短路径的顶点集合T。其主要步骤如下：

首先，将源点V0加入集合S，而T包含所有其他顶点，每个顶点的初始距离值是无穷大（表示未找到路径）。

然后，从T中选择一个距离值最小且不在S中的顶点W，将其加入到S中。这个过程会确保从V0到S中的所有路径长度都不会超过V0到T中任何顶点的最短路径长度。

对于T中的每个顶点Vi，如果通过W作为中间顶点，可以缩短从V0到Vi的路径长度，那么会更新Vi的距离值。这个过程会持续进行，直到S中包含所有顶点，即W等于Vi，意味着找到了从V0到所有顶点的最短路径。

迪杰斯特拉算法利用了反证法证明了其正确性，即V0到顶点Vk的最短路径要么是直接的弧上的权值，要么是从V0通过S中顶点到达Vk的路径权值之和。这样，每次迭代都朝着找到全局最短路径的目标前进。