两个没有极限的函数相加有极限吗？

Question

如题所述

Answer 1

可能有，也可能没有。
例如两个分段函数f（x）=2（x≥0）；3（x＜0）
g（x）=1（x≥0）；2（x＜0）
这两个分段函数在x=0这点都没极限（左右极限不相等）
那么f（x）+g（x）=3（x≥0）；5（x＜0）
这个和在x=0这点还是没极限。
又假设两个分段函数
f（x）=2（x≥0）；3（x＜0）
g（x）=-2（x≥0）；-3（x＜0）
这两个分段函数在x=0这点都没极限（左右极限不相等）
但是f（x）+g（x）=0（x∈R）在x=0处有极限。
所以两个没有极限的函数想加后的函数可能有极限，也可能没极限。