如何判断一个函数是奇函数或者偶函数

Question

如题所述

Answer 1

判断奇偶函数的三个方法如下：

1. 定义法：对于函数f(x)的定义域D内的任意一个值x，都有f（-x）=-f（x）则这个函数叫做奇函数，f（-x）=f（x），则这个函数叫做偶函数 。

2. 图像法：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于X轴对称 。

3. 性质法：奇函数和偶函数具有一些特殊的性质，例如奇函数在原点处有意义，且在整个定义域上单调递增；偶函数在原点处有意义，且在整个定义域上单调递减 。

偶函数和奇函数的性质如下：

1. 奇函数的性质：奇函数在原点处有意义，且在整个定义域上单调递增；奇函数的绝对值为偶函数；奇函数的奇数个积、商是奇函数；偶函数的绝对值为偶函数；奇函数±奇=奇，偶函数±偶=偶，奇×奇=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇 。

2. 偶函数的性质：偶函数在原点处有意义，且在整个定义域上单调递减；偶函数的绝对值为偶函数；偶函数±偶=偶，奇×偶=奇，偶×奇=偶 。

Answer 2

奇函数×偶函数=奇函数
奇函数÷偶函数=奇函数
奇函数+偶函数结果既不是奇函数也不是偶函数
奇函数+奇函数=奇函数
奇函数×奇函数=偶函数
奇函数÷奇函数=偶函数
偶函数＋ － × ÷偶函数=偶函数
设奇函数为f(x) 偶函数为g(x)
利用奇函数f(x)=-f(-x)
偶函数g(x)=g(-x)
就能推出来
例如奇函数×偶函数=奇函数
f(x)*g(x)=F(x)
则F(X)=-f(-x)*g(-x)=-F(-x) 满足奇函数的形式