极限的六个运算法则具体如下：
1、常数法则：若c是一个实数常数，则lim（x→a）c=c。也就是说，常数的极限等于该常数本身。
2、恒等法则：若f（x）是一个在点a处定义的函数，并且当x趋近于a时，f（x）趋近于L。这意味着如果一个函数在某一点处有一个确定的极限，那么该函数在该点处的极限就等于该极限值。
3、和差法则：若lim（x→a）f（x）=L和lim（x→a）g（x）=M，则左右两边同时相加或相减的和或差相等。也就是说，函数之间的和或差的极限等于各自极限的和或差。
4、乘法法则：若lim（x→a）f（x）=L和lim（x→a）g（x）=M，则左右两边同时相乘的积相等。也就是说，函数之间的乘积的极限等于各自极限的乘积。
5、除法法则：若lim（x→a）f（x）=L且lim（x→a）g（x）=M（M≠0），则左右两边同时相除的商相等。也就是说，函数之间的商的极限等于各自极限的商。
6、复合函数法则：若函数g（x）在点a处有一个极限lim（x→a）g（x）=L，并且函数f（x）在点L处有一个极限lim（y→L）f（y）=M，则lim（x→a）f（g（x））=M。也就是说，如果两个函数的极限存在，并且满足复合关系，那么复合函数的极限等于这两个函数的极限的组合。
极限的定义
1、对于函数f（x），当x趋近于某个数值a时，可以说f（x）的极限为L，如果对于任意给定的正数ε，都存在一个正数δ，使得只要x的取值满足0<（x-a）的绝对值<δ，就有（f（x）-L）的绝对值<ε。
2、如果对于任意一个足够小的正数ε，都能找到一个足够小的正数δ，使得函数在距离a很近的地方，但不等于a的点上的取值与L的距离都小于ε，那么函数在x趋近于a的过程中极限是L。
3、这个定义表明当x逐渐接近a时，函数f（x）的取值逐渐趋近于L。也就是说，当自变量x接近a时，函数f（x）的表现会在足够接近a的地方趋近于L。