a到b有多少个单射函数

Question

如题所述

Answer 1

a到b存在单射函数，当且仅当n大于等于m，
当n=m时，参考“设A是n元集,则从A到A的函数中有多少个双射函数?多少个单射函数”
zhidao.baidu.com/question/431579877077799492.html
答案是n！个，因为全排列，a集合中的n元素有序排列，b此时也是n个的话，b元素一共全排列种排序，对应n！个单射，此时单射也是满射，也是双射。

当n>m 时
则n个元素取出m个，然后构成单射。因此是C（m,n）*n!=m!
其中C(m,n)为“排列组合”中的“组合”