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已知函数f(x)满足:f(x)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),(x.y属于R)，则f（2010）=？ 详解
如题所述
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第1个回答 2010-10-01
不知道LZ说的是不是F(1)=1/4，
令Y=1，则F(X)=F(X+1)+F(X-1) ①
令X=X+1，则F(X+1)=F(X+2）+F(X) ②
①+②整理得到F（X+2)=-F(X-1),令X=X+1，则，F(X+3)=-F(X)
所以F(X+6)=F(X)
所以F（2010）=F（0）
令X=1.Y=0可得F（0)=1/2。
所以F（2010）=1/2
相似回答
已知函数f(x)满足:f(
1
)=1
/
4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y
∈
答：
解由
4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)
(x,y∈
r),
知该式对任意的x，y都成立，即x，y的值可以任意取。令x=1，y=0，则上式变为4f(1)f(0)=f(1)+f(1)即4×1/4f(0
)=1
/4+1/4 即f（0
）=1
/2 在令y=1上式 变为4f(x)f(1)=f(x+1)+f(x-1)即得
f（x）=f（x
+1）+f...
...
f(x)=1
/
4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y属于R)
则f(2010)=?
?_百度...
答：
则
4f(x)f(
1
)=f(x+
1
)+f(x
-1）即f（x
）=f(x+
1)+f(x-1）由已知的f(1)=1/
4,f(
0)=1/2算出f（1）=f(1+1)+f(0）即f（1
）=f（
2）+f（0）即f（2）=f（1）-f（0）=-1/4 由以上原理可推知当x=0,1,2，3
,4,
5,6,7,8……时
f（x)=1
/2, 1/4，-1/4， ...
已知函数f(x)满足:f(
1
)=1
/
4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y属于R)
.
则F
...
答：
解：取y=0得
4f(x)f(
0)=2f(x)得f(0
)=1
/2；取y=1得
f(x)=f(x+
1)+f(x-1)进一步得 f(x+1)=
f(x)+f(x
+2)两式相加得 f(x-1)+f(x+2)=0，进一步得 f(x+2)+f(x+5)=0，以上两式相减得f(x-1)=f(x+5)，进一步得 f(x)=f(x+6)所以T=6
；F(2010)=
F(0+...
已知函数f(x)满足:f(
1
)=1
/
4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)
.
则f(2010)=?
答：
xyz=daj-ajsfio=adga*agufha=galfmkl-knbknai=6a456f=1568
已知函数f(x)满足:f(
1
)=1
/
4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)
.
则f(2010)
答：
一步步来 令y=0，则由
已知
4f(x)f(
0)=2
f(x)=
=> f(0
)=1
/2 令y=1
，则
4f(x)f(1
)=f(x+
1
)+f(x
-1)==> f(x+1
)=f(x)
-f(x-1)f(2)=f(1)-f(0)=-1/4 f(3)=f(2)-f(1)=-1/2
f(4)=f(
3)-f(2)=-1/4 f(5
)=f(4)
-f(3)=1/4 多推几步，就可以...
已知函数f(x)满足:f(
l
)=1
/
4,4f(x)f(y)=f(x+y)f(x-y)(x
,
y属于R),则f
...
答：
题目似乎有矛盾 令x=y=1得
4f(
1
)f(
1
)=f(
2)f(0
)=1
/4 ,那么f(0)不等于0 而令x=y=0得4f(0)f(0)=f(0)f(0) 那么f(0)=0 ，矛盾了
函数f(x)满足:f(
1
)=1
/
4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)则f(2010)=
看解题过程...
答：
因为题目中有f(1
)=1
/4,这么赋值的话可以求出f(0),然后依次求后面的 那个式子里面含有
x，y，x-y，x+y，
想想赋值怎么赋，如果都取0，那么
4f(
0)^2=2f(0
)，f(
0)就有俩值，不好；因此x=0
，y=
1或者x=1，y=0，又因为题目中有f(1)=1/4，所以就这么赋值了 ...
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已知连续函数fx满足
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设连续函数fx满足方程
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f(x)函数