函数收敛定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。
在数学分析中,与收敛(convergence)相对的概念就是发散(divergence)。发散级数(英语:Divergent Series)指(按柯西意义下)不收敛的级数。如级数1+2+3+4+……。
如果给定一个定义在区间i上的函数列,u1(x), u2(x) ,u3(x)......至un(x)....... 则由这函数列构成的表达式u1(x)+u2(x)+u3(x)+......+un(x)+......称为定义在区间i上的无穷级数,简称(函数项)级数。
扩展资料:
在实际的数学研究以及物理、天文等其它学科的应用中,经常会自然地涉及各种发散级数,所以数学家们便试图给这类发散级数客观地指派一个实或复的值,定义为相应级数的和,并在这种意义之下研究所涉及的发散级数。
每一种定义都被称为一个可和法,也被理解为一类级数到实数或复数的一个映射,通常也是一个线性泛函,例如阿贝尔可和法、切萨罗可和法与波莱尔可和法等。
可和法通常保持收敛级数的收敛值,而对某些发散级数,这种可和法和能额外定义出相应级数的和。例如切萨罗可和法将格兰迪级数
参考资料来源:百度百科-收敛
参考资料来源:百度百科-发散