尺规作图的五种基本做法

Question

如题所述

Answer 1

尺规作图的五种基本做法具体如下：

一、做法

通过两个已知点可作一直线；已知圆心和半径可作一个圆；若两已知直线相交，可求其交点；若已知直线和一已知圆相交，可求其交点；若两已知圆相交，可求其交点。

二、简述

1、尺规作图（Compass-and-straightedge construction）是指用无刻度的直尺和圆规作图。尺规作图是起源于古希腊的数学课题。只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。

2、尺规作图使用的直尺和圆规带有想象性质，跟现实中的并非完全相同：直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度；圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。它只可以拉开成之前构造过的长度。

三、基本作图

作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线；已知三边作三角形；已知两角、一边作三角形；已知一角、两边作三角形。

四、著名问题

1、尺规作图不能问题就是不可能用尺规作图完成的作图问题。其中最著名的是被称为几何三大问题的古典难题：倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍；化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积。

2、三等分角：作一个角，将其分为三个相等的部分；作正多边形：只使用直尺和圆规，作正五边形；只使用直尺和圆规，作正六边形；只使用直尺和圆规，作正七边形——这个看上去非常简单的题目，曾经使许多著名数学家都束手无策，因为正七边形是不能由尺规作出的等。