数学《基训》上的一个题，超难！！！！！拜请各位大虾，高手们！！

Question

来我博客http://blog.sina.com.cn/s/blog_62b515ae0100ktc2.html
帮帮忙吧！！！！！！
急啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

楼主，题目有问题吧，CD⊥AB，BE⊥AC，我们说，在同一平面内，两直线垂直于同一条直线，那么这两条直线必定平行，如果AB‖CB，那这个三角形就不存在了！你先对下题目，我过会再来看行不？

1.一定成立，∵∠ABE=30°，∠AEB=90°
∴∠EAB=60°，又∵AE=CE，BE=BE,∠BEA=∠BEC∴△BEA≌△BEC
∴∠EAB=∠ECB=60°
∴∠CBA=60°，则此三角形为等边△，∴BA=CA
又∵∠CDA=∠BEA，∠CAB=∠BAC，∴△CDA≌△BEA,∴CD=BE

2.选1.3.4，作EP‖CD交AD于P点，则EP⊥AB且EP为△ACD的中位线
∴2EP=CD，又∵∠ABE=30°，且EP⊥AB，
∴在△BEP中，2EP=BE，所以2EP=BE=CD
∴BE=CD

Answer 2

第一题：一定△BCD≌△ABE全等，想一想全等的几种条件。
第二题：选条件2,3,4就可以推出5 ，条件2和3可以知道是垂直平分线，而4可以知道两个底角是60度，根据这些就可以判断大三角形是等边三角形。
点到为止，数学要多独立思考

Answer 3

成立
选234
连接DE
因为角ABE＝30度且BE垂直于AC
所以角BAE＝60度
因为BE＝BE BE垂直AE CE＝AE
所以三角形BCE全等于三角形BEA
所以BC＝AB
因为角BAC等于60度
所以角CBA等于60度
所以三角形ABC为等边三角形
因为BE垂直AE 且三角形ABC为全等三角形所以AE=DE
因为角BAC等于60度
所以AE＝DE＝AD
因为AE=AD 角BAE等于角CAD AB等于AC
所以三角形ABE和三角形ACD为全等三角形
所以BE等于CD

Answer 4

1：成立。

∵因2和3条，可推断AB=BC，即两边一角确定三角形——BE=BE；AE=CE；∠BEC=∠BEA，三角形BEC和三角形BEA全等，即BC=BA，

∵进而推断三角形ABC为等腰三角形。

∵又因条1（综上推断AC=BC=AB）或条4（综上推出三角均为60度角），进而推断三角形ABC为等边三角形，

∵最终因条1和条2，

∴确定CD=BE。

2：只要123条成立，结论5即为真命题，若无条1，CD不垂直于AB，则D点可以在线AB中间游动，没有条件确定D点位置，则无法确定CD长度，进而无法确定CD=BE。 

分析：此题的难点在于通过条1在条2和条3确定的等腰三角形的基础上，论证三角形ABC为等边三角形。我设BE和CD的交点为F，将条1的条件引入条2和条3确定的等腰三角形，则得出以下角度算法(如图）：

1:∠2+∠3=∠6   ∠6=180-2∠1

2:∠4+∠5=∠1

3:∠5=90-∠9=∠2

4:∠8=180-∠3-∠4

5:∠1=360-2*90-∠8=180-∠8

6:∠9=180-∠8

∵5；6，∴∠1=∠9

∵4；5，∴∠1=∠3+∠4

∵条1条2和3∴∠2=∠3=∠5

∵1；2，∴∠2=∠3=∠4=∠5

∴∠6=∠1，∴该三角形为等边三角形。