点法式求平面方程

Question

如题所述

Answer 1

点法式求平面方程如下：

“平面方程”是指空间中所有处于同一平面的点所对应的方程，其一般式形如Ax+By+Cz+D=0

平面的点法式方程(point normal form equatio-n of a plane)是平面方程的一种形式.在空间直角坐标系中，给定一点M(x0,y0,z0)和平面上的一个法向量n=(A,B,C)，则可以确定此平面为:

A(X-x0)+B(Y-y0)+C(z-z0)=0  去括号=

AX-Ax0+BY-By0+CZ-Cz0=0  合并=

AX+BY+CZ+(-Ax0-By0-Cz0)=0

平面的法式方程

（1)如果两直线相交，得到两直线的方向向量，两者的向量积即为所在平面的法向量，结合其中一条直线上的一点坐标，即可求得平面的点法式方程(2)如果两直线平行，那么现在其中一条直线上取两点A，B，另一条直线上取一点C，那么直线AB，AC所在平面即为两平行线所在平面，由于AB和AC相交，因此回到(1)的步骤即可。