观察下列一类勾股数: 3 4 5 5 12 13 7 24 25 根据规律接下去写出第

Question

观察下列一类勾股数:
3 4 5
5 12 13
7 24 25
根据规律接下去写出第四组，第五组 此类勾股数
用只含字母n的代数式表示这一类勾股数

Answer 1

通过观察，得出规律：这类勾股数分别为2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，由此可写出第4组勾股数．
解答：
解：通过观察得：
第1组勾股数分别为：2×1+1，2×12+2×1，2×12+2×1+1；
第2组勾股数分别为：2×2+1，2×22+2×2，2×22+2×2+1；
第3组勾股数分别为：2×3+1，2×32+2×3，2×32+2×3+1；
所以第4组勾股数为：2×4=1=9，2×42+2×4=40，2×42+2×4+1=41．
通过观察知c-b=1，
∵（2n+1）2+b2=c2，
∴c2-b2=（2n+1）2，
（b+c）（c-b）=（2n+1）2，∴b+c=（2n+1）2，
又c=b+1，
∴2b+1=（2n+1）2，
∴b=2n2+2n，c=2n2+2n+1；http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/bcb18d83-dbbe-49bb-9e48-e4042f2b8d18