三角函数求导为什么不用定义

Question

如题所述

Answer 1

三角函数求导不用定义因为三角函数分段点求导不是一定要用定义法。
只要一个区间上的函数可以光滑延拓到区间外,那么区间端点上的单侧导数可以不用定义来算。比如说x=a时y=g(x)=2x+1对于这种情况。 根据函数表达式先尝试把f和g在a的附近延拓一下,可以发现x=a是f(x)的间断点,这里的左导数要另外算;但是x=a不是g(x)的间断点。
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Answer 2

它不是在分段点处的导数，而是在分段点得左导数和右导数。在分段点两侧它分别是连续可导函数，当然可以直接求导，如果不是左右导数而是分段点的导数，是需要用定义式的。
由于此题处处可导，左右导数必须相等且等于分段点的导数它不是在分段点处的导数，而是在分段点得左导数和右导数。在分段点两侧它分别是连续可导函数，当然可以直接求导，如果不是左右导数而是分段点的导数，是需要用定义式的。
由于此题处处可导，左右导数必须相等且等于分段点的导数

Answer 3

它不是在分段点处的导数，而是在分段点得左导数和右导数。在分段点两侧它分别是连续可导函数，所以不要定义。

Answer 4

三角函数求导公式有哪些
三角函数 求导公式 三角函数求导公式
　　很多同学对于三角函数很不熟练，不知道该如何应对此类题目，以下是由出国留学网编辑为大家整理的“三角函数求导公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　三角函数求导公式有哪些

　　(sinx)' = cosx

　　(cosx)' = - sinx

　　(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2

　　-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2

　　(secx)'=tanx·secx

　　(cscx)'=-cotx·cscx

　　(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2

　　(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2

　　(arctanx)'=1/(1+x^2)

　　(arccotx)'=-1/(1+x^2)

　　(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

　　(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

　　④(sinhx)'=coshx

　　(coshx)'=sinhx

　　(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2

　　(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2

　　(sechx)'=-tanhx·sechx

　　(cschx)'=-cothx·cschx

　　(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2

　　(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2

　　(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1)

　　(arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1)

　　(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)

　　(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)

　　拓展阅读：证明三角函数过程

　　以(cosx)' = - sinx为例，推导过程如下：

　　设f(x)=sinx;(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx-sinx)/dx因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一，(f(x+dx)-f(x))/dx=cosx，即sinx的导函数为cosx。

　　同理可得，设f(x)=cos(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx-sinx)/dx，因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx，根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一(f(x+dx)-f(x))/dx=-sinx即cosx的导函数为-sinx。

Answer 5

6个主要的三角函数——正弦、余弦、余切、余割、正切和正割也有导数。框内公式改为：这种特殊情况就叫做“罗尔中值定理”求导不需要定义。