第一册
引言
第一章 函数与极限
1.1 函数
1.常量与变量 2.函数概念 3.建立函数关系举例 4.基本初等函数
1.2 函数的极限
1.函数极限的定义 2.极限的四则运算法则 3.极限存在的两个准则及两个重要极限 4.无穷小量及其比较
1.3 函数的连续性
1.函数的连续性定义 2.闭区间上连续函数的性质 3.用对分法求三次方程的一个根
第二章 一元函数的微分学
2.1 微商的概念
1.几个实例 2.微商的概念 3.微商的几何意义 4.几个基本初等函数的微商
2.2 微商运算法则和公式
1.微商的四则运算法则 2.复合函数的微商法则 3.指数函数与幂函数的微商法则 4.隐函数与反三角函数的微商法则
2.3 变化率
2.4 高阶导数
2.5 微商的应用
1.微分中值定理 2.函数的单调性 3.函数的极大（小）值与最大（小）值 4.函数作图
2.6 微分
1.微分的概念 2.微分的运算及基本公式、法则 3.微分的应用
第三章 积分学
3.1 不定积分的概念与简单性质
3.1 换元积分法
1.第一类换元法 2.第二类换元法
3.3 分部积分法
3.4 有理分式的积分
1.几类简单分式的不定积分 2.真分式的部分分式法
3.5 积分表的使用法
3.6 定积分的定义、性质及计算法
1.定积分的概念 2.定积分的性质 3.定积分的计算 4.定积分的近似计算
3.7 定积分的应用
1.平面图形的面积 2.旋转体的体积 3.已知平行截面面积的立体体积 4.弧长 5.功 6.流量的计算问题 7.函数的平均值
3.8 广义积分
1.连续函数在无限区间上的积分 2.无界函数的积分
第四章 常微分方程
4.1 基本概念
4.2 一阶微分方程
1.可分离变量的微分方程 2.一阶线性微分方程
4.3 二阶线性常系数齐次方程
4.4 二阶线性常系数非齐次方程
4.5 微分方程的应用
1.在动力学中的应用 2.在可逆化学反应中的应用 3.在电子学中的应用
第五章 概率论与数理统计
附录Ⅰ 简单积分表
附录Ⅱ 平面解析几何
附录Ⅲ 行列式及线性方程组
附录Ⅳ 排列，组合
附表
第二册
目录
第六章 无穷级数
6.1 数项级数
1.级数及其收敛与发散的概念 2.级数收敛的必要条件 3.级数的基本性质 4.正项级数的收敛判别法 5.交错级数及其收敛判别法 6.绝对收敛与条件收敛
6.2 函数的幂级数展开式
1.幂级数其收敛半径 2.幂级数的运算
6.3 函数的幂级数展开式
1.泰勒级数 2.几个初等函数的幂级数展开式 3.欧拉公式
6.4 函数的幂级数展开式的应用
1.函数值的近似计算 2.定积分的近似计算 3.微分方程的幂级数解法
第七章 向量代数与空间解析几何
7.1 空间直角坐标系
1.空间点的直角坐标 2.空间两点之间的距离
7.2 向量
1.向量概念 2.向量的加减法与数乘向量 3.向量的坐标表示 4.向量的乘法
7.3 平面与空间直线
1.平面的方程 2.空间直线的方程
7.4 简单的曲面与空间曲线
1.二次曲面 2.空间曲线的方程
第八章 多元函数的微分学
8.1 多元函数的一般概念
1.多元函数的概念 2.二元函数的极限和连续的概念
8.2 偏微商
1.偏微商的概念 2.二元函数偏微商的几何意义 3.高阶偏微商
8.3 全微分
1.全微分与偏微分的概念 2.全微分在近似计算和误差估计中的应用
8.4 复合函数的偏微商
1.连锁法则 2.隐函数的微商或偏微商
8.5 几何方面的应用
1.空间曲线的切线和法平面 2.曲面的切平面与法线
8.6 方向微商与梯度
1.方向微商 2.梯度
8.7 多元函数极值
1.二元函数的极值 2.条件极值——拉格朗日乘数法则
第九章 多元函数的积分学
9.1 二重积分的概念与性质
1.二重积分的概念 2.二重积分的性质
9.2 二重积分的计算
1.化二重积分为二次积分 2.利用极坐标计算二重积分
9.3 三重积分的定义和计算
1.三重积分的定义及其计算公式 2.利用柱面坐标、球面坐标计算三重积分
9.4 重积分的应用
1.曲面面积 2.重心 3.转动惯量
9.5 曲线积分
1.第一型曲线积分 2.第二型曲线积分 3.第二型曲线积分与线路无关的条件
第十章 富里哀级数与偏微分方程初步
10.1 富里哀级数
1.函数的富里哀展开 2.富里哀级数的复数形式
10.2 富里哀积分
10.3 富里哀变换与卷积
1.富里哀变换 2.卷积
10.4 偏微分方程初步
1.波动方程 2.热传导方程 3.拉普拉斯方程 4.薛定谔方程
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