高数中如何区分初等函数和非初等函数

Question

如题所述

Answer 1

　　初等函数（elementary function）包括代数函数和超越函数。初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次的四则运算（有理运算）及有限次复合后所构成的函数类。这是分析学中最常见的函数，在研究函数的一般理论中起重要作用。一般中学都是考初等函数。

　　一般说来，大部分分段函数不是初等函数，如符号函数，狄利克雷函数，gamma函数，误差函数，Weierstrass函数。但是个别分段函数除外，例如：

　　-x, x<0;

　　f(x)={ 0, x=0;

　　x, x>0.

　　

Answer 2

没有严格规定，都是大概区分。
中学学过的，既是初等函数，也是简单函数：
sin x, cos x, tan x, cot x, sec x, csc x;
2^x, 3^x, 4^x, e^x, ........
ln x, lg x, log x, log x, log x, .......
ax+b, ax²+bx+c, ax³+bx²+cx+d, ax +bx³+cx²+dx+e, .....
二次根式、三次根式、四次根式、......

它们的复合就可能不是简单函数，也不是初等函数，如：
sin (e^x + lgx), x^sinx, (lnx)x³+(lgx)².......

一些到大学才有的特别函数，是特别函数，是复杂函数，如：
α 函数、β 函数、γ 函数、δ 函数、、、、、、、

言而总之，总而言之：
1、没有硬性规定；
2、中学学的是初等的简单函数，大学学的是特别的复杂函数。本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

你现在遇到的都是初等函数，学高数是不会遇到非初等函数的