大神。。帮帮忙吧,这里19道题 找了很多人都不会。。只有专业的才行。我知道大家都在过年。下周考试。这老师给的练习题。都不发答案的。真心做不起,本来想周一发的。病了3天。。下周一考试。。55555给个微信号吧。。一定给个大大的红包。谢谢了
部分解答:
第二题,参见下图:
第三题,利用e^x在x=0的Taylor展开式(见下图):
求比r_n(x)/[(x^n)/n]在x=1处的值,为(e^θ)/(n+1),注意到n>=2,从而可得e^θ<e<3,故(e^θ)/(n+1)<1成立。
第四题:利用反证法,以及下面的定理:
并注意到a_n恒非负,可知x=1时,数项级数发散至+∞,得证.
第五题:参考下图的证明过程。
第六题:Dini定理,证明参考图示(取S_n(x)=f_n(x)-f(x)&S(x)=0)
追问……太感谢了 先看看。 留个微信吧。过年 发红包^_^
请问第一题呢
第四题有点不懂啊…怎么就发散了?怎么把abel反过来用呢
第五题为何是参考???…蒙了
而且第五题不是证明连续吧?+_+
第六题为何呀…
直观的画图感觉都对啊
7和8不在了5555
追答第五题就是证明连续性的,不过它用一个自变量序列趋向一个定点来表述而已;
第四题,假定函数项级数在x=1处收敛,利用阿贝尔定理,极限运算lim(x→1-0)&求和运算∑可以交换次序,得出∑a_n是收敛级数,与题设矛盾;
第六题是正确的结论,注意:图片用反证法来证明。
此定理其他的证明方法,可见链接:http://wenku.baidu.com/view/ab5d47d97f1922791688e842.html
第七题,题设f_n仅仅是黎曼可积函数列,要证明本题结论,需要用上勒贝格定理的知识。可参见常庚哲&史济怀的《数学分析教程》,不过这个知识是接近实变函数的理论的。
第八题,证明逐点收敛是容易的,柯西根值判别法即可。
而非一致收敛的证明:先求出和函数的表达式(就是一个等比级数,分x=0和x≠0计算),发现和函数在x=0处间断;但函数项级数每一项都是连续函数,利用第五题的连续性定理,和函数应是连续函数,从而出现矛盾。
对啊4题如果假设,肯定会矛盾啊…而且x=1,不是证明的发散吗?所以呢?第八题那个一致收敛可不可以写一下呢。有点看不懂。
对啊,4题如果假设x=1肯定矛盾啊,而且和题设不同。
追答确认一下…8题的根值判别法是不是取根号下n次方然后小于1呢?
确认一下…8题的根值判别法是不是取根号下n次方然后小于1呢?
追答嗯;当然也可以用达朗贝尔的比值判别法。
第4题,是Abel第二定理的逆定理。
严格证明,就必须根据极限取值+∞的定义来说明。
第7题,截图解答见下(附:用到了零测集的性质,原书也有专门章节介绍;如想深入学习黎曼可积的理论,可阅读书中$7.6的内容)
能把6题细节给一下吗谢谢了
追答这里给出Dini定理的正向证明: