动能和动量有什么关系

Question

两个公式间有什么关系。。
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Answer 1

众所周知，动能和动量彼此并不独立。尽管如此，但由于动能和动量间排线性关系，使得动能和动量还存在着本质的区别。正如恩格斯所说：“机械运动确实有两种量度，每一种量度适用于某个界限十分明确的范围之内的一系列现象。如果已经存在着的机械运动保持机械运动的形态不变而进行传递，那么它是依照质量和速度的乘积这一公式而进行传递的。但是，如果机械运动是这样传递，即它作为机械运动而消失，并以位能、热、电等等形态重新出现，一句话，如果它转变为另一种形态的运动，那么这一新形态的运动的量就同原来运动着的物体和速度平是以机械运动所具有的变为一定量的其他形态的运动的能力来量度的机械运动。”这就是动量和动能的本质区别。对此，下面将作出较详细的注释和具体的分析。

1 动能和动量不是同种类型的物理量，动能是标量，动量是矢量，因此二者在描述物理系统运动状态的作用往往并不完全等效。例如，对于一个既作平动又绕质心转动的物体，如果用动量来描述其运动状态，则不能完整表征其运动特性。因这时物体的总动量等于物体平动动量与绕质心转动动量的矢量和，而物体绕质心转动的动量∑mivi=0，故

p总=mvc+∑mivi=mvc （1）

（1）说明，物体的总动量与物体是否绕质心旋转无关。也就是，单用动量来描述物体的运动状态将无法区别物体作纯平动和物体既平动又绕质心转动这两种运动状态。然而，用动能来描述，则恰能弥补动量描述之不足。因为在所论情况下，用动能来描述，不仅可以计及物体的平动动能，也可计及物体的转动动能，即式中Ic为物体绕质心旋转的转动惯量，ω为转动角速度。据此我们能否说用动能来描述物体的运动状态比用动量描述来得优越？问题也并非如此。因为动能是标量，无法表示物体平动和转动的方向。这点，动能正逊色于动量。在此，也许有人会这么想，如果引入角动量，动量、角动量二者并用，既可描述物理体的平动，又可描述物体的转动，这样，功能概念岂不是多余的了？诚然，单纯描述物体某一确定的平衡运动状态，利用动量和角动量的确是足够了，因为物体的任何运动，无非是平动加转动。然而，正如下面将要分析指出的那样，当物体与物体间发生相互作用，并在作用过程中伴随机械能转变为他种形式的能量时，单纯用动量和角动量来描述则就无能为力了。

2 在物体相互作用过程，体系的动能和动量的变化规律并不完全一致。也就是说，用动能和动量来描述物体间的相互作用过程的效果并不完全等价。为了弄清这一问题，我们不妨以二体的对心碰撞来说明内力的存在只起到促使体系内部物体间交换动量的作用，并不改变体系的总动量；动量守恒，只要求合外力为零，与碰撞过程中内力的存在及内力的性质无关。也就是说，不管是弹性碰撞，或者是非弹性碰撞，只要是合外力为零，体系动量都守恒，而与过程的性质无关。由此可知，用动量来描述物体间的碰撞过程，将无法区别弹性碰撞和非弹性碰撞。也就是说无法表示相互作用过程的性质。之所以出现上述结果，其根源在于，一切力（不管力的性质如何）对时间的累积的唯一效果，总只是引起机械运动——动量在物体间交换，交换中并不改变动量这一机械运动量度的形式。这正是一切弧立体系动量守恒的根源。

下面我们再来分析上述碰撞过程中体系动能变化的规律。在压缩阶段即告结束，其时体系的动能减少到最小值：式中M1、M2分别为二球的质量，vc是质心速度，此时两球间的距离最近，形变最大。体系减少的动能，变成了二球形变的弹性势能或内部的激发能（激发能可以是分子的平动能、转动能、振动能及束缚电子从低能态跃迁到高能态的激发能等）。如果是完全非弹性碰撞，碰撞过程到此结束，此后M1、M2将结合成一体以共同的速度vc继续运动。也就是就，完全非弹性碰撞，只有单一的压缩过程，而无恢复形变的过程。在这种情况下，体系损失的动能最多。

如果是完全弹性碰撞，压缩阶段结束后，将进入恢复形变的阶段。压缩阶段减少的动能这时能完全得到恢复。由此可知，在完全弹性碰撞中，体系前后的动能守恒：式中v1和v2分别为碰撞前二球速度，v'1和v'2为碰撞后的速度。在碰撞全过程中，体系的动能与弹性势能的变化规律大致如图1所示。在图中，横轴代表两物体间的距离r12 ，纵轴代表体系的动能Ek和弹性势能Ep。如果是一般弹性碰撞，由于在第一阶段发生的压缩形变，在第二阶段不能完全恢复，故在压缩阶段减少的动能在第二阶段不能完全恢复。就是说碰撞前后的动能不守恒，碰撞过程中伴随有动能的损失。损失的动能变成了碰撞物体内分子热运动的能量和其他形式的能等。

由上面的对比分析可知，在物体相互碰撞过程中，动量和动能和变化规律有显著的不同特点。

3 动量和动能不仅在描述物体（或体系）的运动状态和物体间相互作用过程存在本质的区别，而且在反映四维时空性质的作用也存在着本质的区别。实际上，由空间的均匀性导致了孤立体系的动量守恒。反过来，由孤立体系的动量守恒又反映了空间的均匀性。由时间的均匀性，导致了机械能守恒，同样，由孤立体系的机械能守恒又可反映时间的均匀性。

Answer 2

动能是能量,单位是焦耳,量纲为kg*m^2/sec^2,公式E=1/2mv^2
动量表示一个量,是物体质量与物体速度的乘积,量纲为kg*m/sec,它是向量与标量的积,所以也是一个向量,P=mv,它能与冲量互相转换,F(力)t(时间)=mv.还有动量守恒定律,一个系统的动量总值不变.本回答被提问者采纳

Answer 3

1/2mv^2
mv