有红黄兰的球各5只，分别标有ABCDE五个字母，现取5只要求各字母均有且三色齐备，则共有多少种不同的取法

Question

正确的步骤是这样的：
∵取出的5个球有三种颜色，
∴先把5个球分成3组，可以是3，1，1，也可以是1，2，2，
若按3，1，1，分组，共有C(5,3)=10种分法，
若按1，2，2，分组，C(5,1)*C(4,2)/A(2,2)=15种分法，
∴共有10+15=25种分法，
再让三组取三种不同颜色，共有A33=6种不同方法，
最后两步相乘，共有25×6=150种不同的取法．
但是我的想法是这样的A先三种颜色取一种，B则剩下两种颜色取一种，C则是A,B均未选的颜色这样一共有6种情况，然后D和E三种颜色随便选，6*3*3=54种。请问我这种思路是哪里有问题

Answer 1

根据你的假设，取完了A、B、C三个球的6种可能性中，三个球的颜色必须不一样，然而比如说我A、B球的颜色一样，然后C、D的颜色不一样我还是可以取到符合题意的组合，所以这种考虑方法的问题就在于没有考虑到A、B、C三个球的颜色可以有2个一样甚至三个球颜色都一样。这是因为球上面有字母，如果球上面没有字母，只有颜色，你的想法就对了。
举个例子：
红A，黄B，蓝C，红D，红E是符合你想法的取法
红A，红B，红C，黄D，蓝E是你的思路中不符合的取法，但实际上是符合题意的。

Answer 2

就相当于有五种字母，A,B,C,D,E，让你来分配红黄蓝三种颜色，至少包含红黄蓝三种颜色，然后另外两个字母随便什么颜色进行统计，这样比较简单