对集合A、B定义一种新运算“X“；

Question

AXB=｛（a，b）|a∈A，b∈B｝
若A=｛1｝，B=｛2，3｝，记P=AXB，试求出集合P，并确定一个m的值，使得集合Q=｛x|x*x+mx+1=0｝与P的元素个数相同。

Answer 1

“AXB”的含义就是：
从集合A、B中各取一个元素，由这2个元素组成一组数（也可以理解成成空间坐标点），而这一组数就是集合AXB中的元素。

由题意：A=｛1｝，B=｛2，3｝，
A中有一个元素，B中有2个元素，故一共有2种取法：
1）从集合A中取出1，从集合B中取出2，组成（1，2）
2）从集合A中取出1，从集合B中取出3，组成（1，3）
所以 P={（1.2）、（1，3）} 。

集合P中有2个元素，因为集合Q的元素数和P相同，
所以对于集合Q中的方程 x*x+mx+1=0 ，应该有2个不同的实根。
计算 Δ=m*m-4＞0
解得 |m|＞2
即 m可以等于任何一个绝对值大于2的实数。

Answer 2

解： AXB=｛（a，b）|a∈A，b∈B｝
A=｛1｝，B=｛2，3｝
即： P={(1,2), (1,3)}
求m : x1=1 x2=2 或 x1=1 x2=3
x1+x2=-b/a=3 x1+x2=-b/a=4
m【即b】=-3 m【即b】=-4