权方和不等式简单公式:x1/y1=x2/y2=x3/y3=……=xi/yi=……=xn/yn。
权方和不等式介绍:
权方和不等式是一个数学中重要的不等式。其证明需要用到赫尔德不等式(Holder),可用于放缩的方法求最值(极值)、证明不等式等。
权方和不等式是在高中竞赛中很有用的一个不等式,常用来处理分式不等式。它和赫尔德不等式的特殊情形是等价关系。其中m称为不等式的权,特点是分子次数比分母高一次。
不等式介绍:
用符号“>”“<”表示大小关系的式子,叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。通常不等式中的数是实数;
字母也代表实数,不等式的一般形式为F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z)(其中不等号也可以为中某一个),两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域,不等式既可以表达一个命题,也可以表示一个问题。
基本性质:
如果x>y,那么y<x;如果y<x,那么x>y;(对称性);如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性);如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;(加法原则,或叫同向不等式可加性)
如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz<yz;(乘法原则)如果x>y,m>n,那么x+m>y+n;(充分不必要条件);如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;如果x>y>0,xn>yn(n为正数),xn<yn(n为负数);
不等式的特殊性质有以下三种:
1、不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;
2、不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
3、不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向变。