本书《高等数学教程(下册)》由李继彬主编，ISBN编号为9787040294606，出版社为高等教育出版社，出版日期为2010年3月1日，定价19.20元，共计269页。该教材适合高等学校的理工科各专业使用，同时也可供工程技术人员参考。
第七章《多元函数微分学》包含以下章节：
- 第一节《多元函数的基本概念》：探讨平面点集及z维空间点集、多元函数概念、多元函数的极限和连续性。
- 第二节《偏导数》：解释偏导数的定义及计算方法，涉及高阶偏导数的计算。
- 第三节《全微分》：介绍函数可微及全微分的定义，全微分在近似计算中的应用。
- 第四节《多元复合函数的求导法则》：讨论一个中间变量、多个自变量情形，多个中间变量、一个自变量情形，以及多个中间变量及多个自变量情形下的求导法则。
- 第五节《隐函数的求导公式》：针对一个方程和方程组情形下的求导公式。
- 第六节《多元函数微分学的几何应用》：分析空间曲线的切线与法平面、空间曲面的切平面与法线的几何应用。
- 第七节《方向导数与梯度》：研究方向导数和梯度的概念及应用。
- 第八节《多元函数的极值》：探讨多元函数的极大值、极小值、最大值、最小值，以及条件极值和拉格朗日乘数法的应用。
- 第九节《二元函数的泰勒公式》：介绍二元函数的泰勒公式及其证明，涉及二元函数极值的充分条件。
- 总习题七：整合多元函数微分学相关习题的解答。
第八章《重积分》涵盖：
- 第一节《定积分的元素法》：介绍定积分的元素法原理。
- 第二节《二重积分的概念与性质》：解释二重积分的概念和性质。
- 第三节《利用直角坐标计算二重积分》：提供计算方法及示例。
- 第四节《利用极坐标计算二重积分》：介绍极坐标下的计算法。
- 第五节《三重积分及其在直角坐标系下的计算方法》：定义三重积分并提供直角坐标系下的计算方法。
- 第六节《利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分》：说明柱面坐标和球面坐标下的计算法。
- 总习题八：整合重积分相关习题的解答。
第九章《曲线积分与曲面积分》包含：
- 第一节《对弧长的曲线积分》：阐述对弧长的曲线积分的概念与计算方法。
- 第二节《对坐标的曲线积分》：解释对坐标的曲线积分的概念，包括两类曲线积分之间的联系。
- 第三节《格林公式及其应用》：介绍格林公式，以及平面上曲线积分与路径无关的条件，还有二元函数的全微分求积的应用。
- 第四节《对面积的曲面积分》：讨论对面积的曲面积分的概念与计算法。
- 第五节《对坐标的曲面积分》：分析有向曲面、对坐标的曲面积分的概念与性质，以及两类曲面积分之间的关系。
- 第六节《高斯公式和斯托克斯公式》：说明高斯公式、斯托克斯公式以及空间曲线积分与路径无关的条件。
- 第七节《场论初步》：探讨数量场与向量场、向量场的通量和散度、向量场的环流量与旋度。
- 总习题九：整合曲线积分与曲面积分相关习题的解答。
第十章《积分学的应用》关注积分学在几何和物理上的应用，包括平面图形和空间曲面的面积、空间立体的体积、曲线的弧长，以及液体的压力、变力所作的功、引力、质量、重心、转动惯量的计算方法。
第十一章《常微分方程基础与数学建模简介》提供微分方程的基本概念、一阶微分方程的解决方法（包括变量可分离方程、齐次方程、可化为齐次方程的微分方程、一阶线性微分方程、全微分方程），可降阶的高阶微分方程类型（y(n)=f(x)型、y″=f(z，y′)型、y″=f(y，y′)型），高阶线性微分方程的定义与解法，以及常系数线性微分方程（二阶常系数齐次线性微分方程、二阶常系数非齐次线性微分方程）的解决策略。附有数学模型与微分方程应用的简要介绍。
第十二章《高等数学实验与数学建模实践》涉及MATLAB的使用介绍、高等数学实验（空间函数曲线与曲面图形的绘制、一元函数的极限、求导与积分、无穷级数、多元函数微积分、微分方程），以及用MATLAB进行数学模型实践（导弹追踪问题、捕食者-食饵模型）的实例。
最后，附有下册习题答案和参考文献。
扩展资料
《高等数学教程（下册）》根据最新的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”编写而成，分为上、下两册。下册内容包括：多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、积分学的应用、常微分方程基础与数学建模简介、高等数学实验与数学建模实践。书后附习题参考答案。