洛伦兹的经典电子论和波动光学理论的完美融合，构成了经典色散理论的核心，它研究的是光波穿越介质时，如何因频率差异而展现独特的色散特性。这一理论将介质内部视为电子与原子实之间的振动系统，就像一个受阻尼振动的振荡偶极子，通过电磁波的吸收和发射来揭示其内在机制。
早在19世纪早期，柯西的洞察揭示了色散折射率与波长之间的数学关联，形成了一条曲线。当光波通过不同频率成分时，其在介质中的路径出现显著差异，曲线的陡峭程度反映了色散效应的强烈程度。
柯西公式在小波长范围内简化为二次反比曲线，显示了紫光比红光更容易受到更大的色散影响。当光波接近某些特定的吸收带时，色散关系会突然变化，这是反常色散现象的体现。
在电子振动理论的框架下，介质中的电子和原子实形成“电偶极子”，在外部电场的作用下，电子受到阻尼并按固有频率振动，从而影响光波的传播。振动方程的求解，为我们理解色散关系提供了关键的数学工具。
从高斯分布的色散公式到只考虑频率和阻尼的简化版本，我们看到了理论的灵活性和适用性。在可见光区，色散关系与柯西公式有所偏差，这促使我们寻求更精确的模型，如多本征频率解。
对于非单色波，引入群速度的概念至关重要。它描绘了波包的整体运动，与相速度和平均相速度有着密切的联系。正常色散和反常色散的区别，正是通过群速度与相速度的比较得以揭示。
总结，经典色散理论不仅仅是一个数学模型，更是理解光与物质交互作用的关键途径，它揭示了光波在介质中的行为和变化，为我们提供了深入洞察光学现象的桥梁。