一个弹簧振子沿X轴作简谐运动，已知弹簧的劲度系数为K=15.8质量M=0.1Kg在t=0时物体对平

Question

一个弹簧振子沿X轴作简谐运动，已知弹簧的劲度系数为K=15.8质量M=0.1Kg在t=0时物体对平衡位置的位移x=0.05m.v=-0.628m/s写出表达式

Answer 1

简谐振动运动方程通解
位移 x=Asin(ωt+a) (1)
速度 v=x'=Aωcos(ωt+a) (2)
加速度 a=x''=-Aω^2sin(ωt+a) (3)

角频率ω=√(k/m)=√(15.8/0.1)=12.57/s
t=0时 x=0.05m 代入(1) 0.05=Asina (a)
t=0时 v=-0.628m/s 代入(2) -0.628=Aωcosa (b)
(a)(b)联立 初相位a=-π/4 ,振幅A=-0.07m

简谐振动运动方程
位移 x=-0.07*sin(12.57t-π/4) (1)'
速度 v=-0.88*cos(12.57ωt-π/4) (2)'
加速度 a=11*sin(12.57t-π/4) (3)'

Answer 2

题目已知量K无单位（我作为Si 制单位处理）。

简谐振动的运动方程一般表达式为　X＝A * sin（ω t＋Φ），A是振幅（为正值），Φ是初相

速度是　V＝dX / dt＝A ω * cos（ω t＋Φ）
　　由于角频率　ω＝2π / T　，周期　T＝2π*根号（M / K）
即　T＝2π 根号（0.1 / 15.8）＝0.16 π 秒
那么　ω＝2π /（0.16 π）＝12.5 弧度 / 秒
　　由 t＝0时，X＝0.05米，V＝－0.628 米 / 秒　　得
0.05＝A *sinΦ
－0.628＝A ω cosΦ
显然　sinΦ＞0， cosΦ＜0
那么　Φ 是第二象限的角
得　0.05 / (－0.628)＝（tanΦ）/ ω
即　tanΦ＝ω * 0.05 / (－0.628)＝12.5 * 0.05 / (－0.628)＝－0.9952≈－1
所以　Φ＝3π / 4

又由　0.05＝A *sinΦ　得
振幅是　A＝0.05 / sinΦ＝0.05 / [ ( 根号2) / 2 ]＝0.05*根号2＝0.071米

可见，弹簧振子的运动表达式为　X＝0.071 * sin[ 12.5 t ＋（3π / 4）]　米