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罗尔定理的问题:中值ξ要满足f′(ξ)=(1-1/ξ)f(ξ),要构造辅助函数F(x)为什么可以看成是解微分方程?
如题所述
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推荐答案 2014-07-03
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高数
罗尔定理构造辅助函数
答:
罗尔(Rolle)
中值定理
是微分学中一条重要的定理,是三大微分中值定理之一,其他两个分别为:拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理。
罗尔定理
描述如下:如果 R 上的
函数 f(x)
满足
以下条件
:(1
)在闭区间 [a,b] 上连续。(2)在开区间 (a,b) 内可导。(3
)f(
a
)=f(
b),...
高数
中值定理
中怎么
构造辅助函数
答:
图片中的方法是求f(x)。解决本题是需要求一个
函数F(x)满足罗尔定理,
并且F的导数是f(x)+xf ' (x)。F(x
)=xf(
x)就是。
我知道
要构造一
个
辅助函数
还要用
罗尔定理,
可是不懂怎么构造,思路在哪 ...
答:
解答如下
:构造辅助函数
h(x)=e^(-arcsinx
)·f(x),
万能辅助函数h(x)=e^g(x)·f(x)h'(x)=e^g(x)·[f'(x)+g'(x
)f(x)
]。本题,g'(x
)=
-1/√
(1
-x^2)得到,g(x)=-arcsinx,所以,构造辅助函数h(x)=e^(-arcsinx)·f(x)...
微分
中值定理
证明题中
构造辅助函数
的方法
答:
当然,微分方程法犹如一曲独奏,它通过
构造一
个
满足F(f(x),
x)=0的方程,将问题转化为更直观的形式。这种方法在解决某些特定题型时,尤其有效,为解题者提供了强大的工具。然而,面对复杂情况时,
辅助函数
表格就像一个导航图,它能帮你快速找到应对复杂情况的恰当策略。但请注意,这并非通用解法,更多的...
罗尔定理的
公式是什么?
答:
罗尔定理的
证明过程比较简单,只需要利用拉格朗日
中值定理
和导数的定义即可。具体来说,我们可以
构造一
个
辅助函数F(x)=f(
x)-f(a)-f(b)+f(a+b),然后利用拉格朗日中值定理和导数的定义来证明F(x)在(a,b)内有零点。罗尔定理的应用非常广泛,特别是在求解最值问题和证明单调性方面。
求这题证明,关键是设
辅助函数
答:
关键是
罗尔定理的
使用和
辅助函数
辅助函数
答:
罗尔定理
拉格朗日定理 柯西
中值定理
前提条件都是如果函数f(x)
满足:
在闭区间[a,b]上连续; 在开区间(a,b)内可导;则...发一个辅助函数F(x)的作法:1。将欲证结论中的ζ 改写为x,移项,使等式一端为0,令一端记为F*(x)2。令
辅助函数F(x)=F
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