求导的符号和求微分的符号

Question

如题所述

Answer 1

新年好！happy
chinese
new
year
！
1、求导，简写是
y'，
全写是
dy/dx，结果通常是一个函数，或者是0。
它的实质意义是：函数
y
上任一点的切线的斜率可以用
y‘
来计算。
它的几何意义是：函数所描绘的曲线上，没有尖尖点，没有角，到处光滑。
2、微分，dy
是对
y
的微分，dx
是对
x
的微分，就是无限小的增量。
关系是：dy
=
y’dx。
3、证明可导，就是根据导数定义，一步步化简定义式中的无穷小除以无穷小。
以上说法，仅仅是中国微积分的概念，放之海内而皆准，放之海外皆不准！！！
在英文中，
可导
=
可微
=
differentiable；导数
=
微分
=
differentiation;
全导数
=
全微分
=
total
differentiation；偏导数
=
偏微分
=
partial
differentiation。
微分方程
=
导数方程
=
differentiation
equation。
导数的另外一个词是
derivative，美国用得偏多。differentiation，英美通用。
1、区分，是汉语刻意加进去的，天下本无事，一潭湖水被搅乱了，再也无法平静；
2、用汉语的这些区分写的任何论文，出不了国门，因为无法用英文翻译，自娱自乐。

Answer 2

对一个函数积分和对它微分，这两个运算互为逆运算。
求原函数的过程是不定积分运算；求导的过程是微分运算。

一个函数的微分与它的导数也略有区别，微分是函数的线性增量（变化），而导数是函数的变化率（也就是函数值变化/自变量变化）。