任意五个自然数都可以用4n、4n+1、4n+2、4n+3、4n+4来表示(原因是任意自然数除以4的余数只有0、1、2、3四种情况),因此在五个数字中一定存在4n+4-4n的情况,这里得到的结果一定是4的倍数。
扩展资料:
1、一个整数能够被另一个整数整除,这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数。
2、一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c,就是说,a是b的倍数。例如:A÷B=C,就可以说A是B的C倍。
3、一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意:不能把一个数单独叫做倍数,只能说谁是谁的倍数。
参考资料来源:百度百科-倍数
解:
因为任意一个自然数除以4的余数有4种情况:
余数是0(整除)
余数是1
余数是2
余数是3
根据抽屉原理(及手气最差原则),5个数中至少两个数的余数相同,
令相同的余数是a,这两个数分别是4m+a和4n+a,其中m>n,且m和n都是自然数
则这两个数的差是
(4m+a)-(4n+a)
=4m-4n
=4(m-n)
4(m-n)是4的倍数,所以这两个除以4余数相同的数的差是4的倍数
所以任意5个不相同的自然数,其中至少有2个数的差是4的倍数
希望对你有帮助
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