具体还要看哪个朝代。
一般来说，小案件是地方政府（衙门）自行处理，包括逮捕、审判、刑罚（不包括死刑，死刑要报批）。所以看电视电影，总是一拍惊堂木，县令一个人搞定。
但一定要知道，古代求孝道，宗族、乡党的势力很强大，总是“内部处理”，例如有名的“浸猪笼”。而且，地方官通常会默认。这就是所谓的“法理不过人情”。看月关
《步步生莲》，主角有本事，才能利用 宗党和官府的矛盾。
上头关注的，就是大案件，一般将嫌犯上送到中央。一般是
大理寺（相当于大法院）等机构处理。但是古代往往职权重叠，所以也可以背后交涉。而且，皇帝才是至高无上的，可以随便插手，往往就是“三堂会审”。典型的例子是《
杨乃武与小白菜》。
以上说的是民事案件，假如涉及到当兵的，又是另一回事。
另外，如果是民告官，只能shang访——等死吧。
PS：草民总是没权，往往有冤无处诉。