二重积分怎么计算

Question

中间二重积分怎么计算的，求详解

Answer 1

二重积分的计算方法

Answer 2

化为二次积分。

∫∫(x+y)dxdy＝∫(0～1)dx∫(1～2) (x+y)dy＝∫(0～1) (x＋3/2)dx ＝1/2＋3/2＝2

二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。

扩展资料：

几何意义

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

例如二重积分,其中，表示的是以上半球面为顶，半径为a的圆为底面的一个曲顶柱体，这个二重积分即为半球体的体积

参考资料来源：百度百科-二重积分

Answer 3

设二元函数z=f（x，y）定义在有界闭区域D上，将区域D任意分成n个子域

 

，并以

 

表示第

 

个子域的面积。在

 

上任取一点

 

作和

 

。如果当各个子域的直径中的最大值

 

趋于零时，此和式的极限存在，且该极限值与区域D的分法及

 

的取法无关，则称此极限为函数

 

在区域

 

上的二重积分，记为

 

，即

 

。

这时，称

 

在

 

上可积，其中

 

称被积函数，

 

称为被积表达式，

 

称为面积元素，

 

称为积分区域，

 

称为二重积分号。

同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。

追问

看不懂，能描述通俗易懂些吗？

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Answer 4

Answer 5

化累次积分
∫∫(x+y)dxdy＝∫(0～1)dx∫(1～2) (x+y)dy＝∫(0～1) (x＋3/2)dx ＝1/2＋3/2＝2