三角函数关系式（半角公式，二倍角公式，和差化角公式）

Question

如题所述

Answer 1

两角和与差的三角函数
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
和差化积公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
积化和差公式
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
倍角公式
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2
tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)
cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα)
sec(2α)=sec^2α/(1-tan^2α)
csc(2α)=1/2*secα·cscα
三倍角公式
sin(3α)
=
3sinα-4sin^3α
=
4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)
cos(3α)
=
4cos^3α-3cosα
=
4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)
tan(3α)
=
(3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α)
=
tanαtan(π/3+α)tan(π/...(1-tan^2α)
cot(2α)=(cot^2α-1)/2)+cos(a/(secα+1))
csc(α/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
其它公式
1+sin(a)=(sin(a/2)
tan(α/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/A))
Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos(α-arctan(A/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
倍角公式
sin(2α)=2sinα·cosα=2/2))^2
1-sin(a)=(sin(a/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/(1-3tan^2α)
=
tanαtan(π/2]sin[(α-β)/2)=±√((1-cosα)/(3cot^2α-1)
n倍角公式
sin(nα)=ncos^(n-1)α·sinα-C(n;2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/sinα
cot(α/(tanα+cotα)
cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2
tan(2α)=2tanα/(1+cosα)=(1-cosα)/2=versin(2α)/(2cotα)
sec(2α)=sec^2α/2))^2
csc(a)=1/2=covers(2α)/,2)cos^(n-2)α·sin^2α+C(n,3)cos^(n-3)α·sin^3α+C(n;2)
cos(α/2
cos^2α=(1+cos(2α))/两角和与差的三角函数
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-cosα)
sec(α/2]sin[(α-β)/2)-cos(a/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2)=±√((2secα/2]cos[(α-β)/2))/2)=±√((1+cosα)/(1-cosα))=(1+cosα)/sinα=sinα/2]
积化和差公式
sinα·cosβ=(1/sin(a)
sec(a)=1/2)=±√((1-cosα)/2))
tan(a)=
(2tan(a/(1-tan^2α)
csc(2α)=1/2))/2*secα·cscα
三倍角公式
sin(3α)
=
3sinα-4sin^3α
=
4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)
cos(3α)
=
4cos^3α-3cosα
=
4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)
tan(3α)
=
(3tanα-tan^3α)/3+α)tan(π/,5)cos^(n-5)α·sin^5α-…
cos(nα)=cos^nα-C(n;(1+tan^2(a/3-α)
cot(3α)=(cot^3α-3cotα)/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/(1+cos(2α))
三角和的三角函数
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/2)=±√((2secα/(1+cosα))=sinα/2]cos[(α-β)/B))
万能公式
sin(a)=
(2tan(a/2
tan^2α=(1-cos(2α))/(1-tan^2(a/,4)cos^(n-4)α·sin^4α-…
半角公式
sin(α/2))/2)=±√((1+cosα)/2))
降幂公式
sin^2α=(1-cos(2α))/(secα-1))
辅助角公式
Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin(α+arctan(B/(1+tan^2(a/2))
cos(a)=
(1-tan^2(a/(1+tanα·tanβ)
和差化积公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/