无穷级数 幂函数收敛域 条件收敛 问题

Question

无穷级数 幂函数收敛域 条件收敛 问题初学无穷级数。很多疑问。
红笔部分是我有疑问的地方，请热心大神帮我看看究竟是我概念混淆了还是怎么了 。级数收敛不就是Un在n趋向无穷大时极限为0吗。

Answer 1

## 敛散性

你对级数的认识太少了，“级数收敛不就是Un在n趋向无穷大时极限为0吗”？这只是级数收敛的必要条件——也就是说：

如果级数收敛，那么Un在n趋向无穷大时极限为0；但反过来则不成立，如果Un在n趋向无穷大时极限为0，级数不一定收敛。

例如最常见的p级数，Σ1/n^p，在p>0时极限都是0，但是0<p<=1时发散；p>1时收敛

你的种种疑问的根源就在于对级数的基础知识掌握的太少，唯一知晓的还理解的错误。下图是在你的疑问的基础上的解析：

追问

谢谢哥这么耐心的指导。天天开心哈。