C语言编程float型数据转化为2进制数输出

Question

怎样将用户输入的float型数据转化为2进制输出呢？求大神帮忙

Answer 1

在C++里，实数（float）是用四个字节即三十二位二进制位来存储的。其中有1位符号位，8位指数位和23位有效数字位。实际上有效数字位是24位，因为第一位有效数字总是“1”，不必存储。 有效数字位是一个二进制纯小数。8位指数位中第一位是符号位，这符号位和一般的符号位不同，它用“1”代表正，用”0“代表负。整个实数的符号位用“1”代表负，“0”代表正。
在这存储实数的四个字节中，将最高地址字节的最高位编号为31，最低地址字节的最低位编号为0，则实数各个部分在这32个二进制位中的分布是这样的：31位是实数符号位，30位是指数符号位，29---23是指数位，22---0位是有效数字位。注意第一位有效数字是不出现在内存中的，它总是“1”。

将一个实数转化为C++实数存储格式的步骤为：
（1）先将这个实数的绝对值化为二进制格式，注意实数的整数部分和小数部分化为二进制的方法是不同的。
（2）将这个二进制格式实数的小数点左移或右移n位，直到小数点移动到第一个有效数字的右边。
（3）从小数点右边第一位开始数出二十三位数字放入第22到第0位。
（4）如果实数是正的，则在第31位放入“0”，否则放入“1”。
（5）如果n 是左移得到的，说明指数是正的，第30位放入“1”。如果n是右移得到的或n=0，则第30位放入“0”。
（6）如果n是左移得到的，则将n减去一然后化为二进制，并在左边加“0”补足七位，放入第29到第23位。如果n是右移得到的或n=0，则将n化为二进制后在左边加“0”补足七位，再各位求反，再放入第29到第23位。

将一个计算机里存储的实数格式转化为通常的十进制的格式的方法如下：
（1）将第22位到第0位的二进制数写出来，在最左边补一位“1”，得到二十四位有效数字。将小数点点在最左边那个“1”的右边。
（2）取出第29到第23位所表示的值n。当30位是“0”时将n各位求反。当30位是“1”时将n增1。
（3）将小数点左移n位（当30位是“0”时）或右移n位（当30位是“1”时），得到一个二进制表示的实数。
（4）将这个二进制实数化为十进制，并根据第31位是“0”还是“1”加上正号或负号即可。

特别地，实数0用C++的float格式表示是00000000000000000000000000000000。

如果还不太明白，这里举几个例子。
一。将23.56化为C++的float格式。
（1）将23.56化为二进制后大约是“10111.1000111101011100001”。

**** 首先将一个小数如:235.725的小数部分取出，即：0.725,将其乘以进制数二进制就乘以2后得到1。45，取其整数部分1为二进制小数的第一项（十分位），在将小数部分0。45乘2得0。9，取其整数部分为二进制小数的第二位（百分位）0，在将其小数部分0。9乘2，得1。8，取其整数部分为二进制小数的第三位（千分位）1，取其小数部分0。8再乘2……以此类推，直到值为0或形成循环小数则停止。

（2）将小数点左移四位，得到“1.01111000111101011100001”。
（3）这已经有了二十四位有效数字，将最左边一位“1”去掉，得到“01111000111101011100001”。将它放入第22到第0位。
（4）因为23.56是正数，因此在第31位放入“0”。
（5）由于我们把小数点左移，因此在第30位放入“1”。
（6）因为我们是把小数点左移4位，因此将4减去1得3，化为二进制，并补足七位得到0000011，放入第29到第23位。
完毕。
如果把最左边定为第31位，最右边定为第0位，那么在C++里，float格式的23.56是这样表示的：01000001101111000111101011100001。相应地-23.56就是这样表示的：11000001101111000111101011100001。

二。将实数0.2356化为C++的float格式。
（1）将0.2356化为二进制后大约是0.00111100010100000100100000。
（2）将小数点右移三位得到1.11100010100000100100000。
（3）从小数点右边数出二十三位有效数字，即11100010100000100100000放入第22到第0位。
（4）由于0.2356是正的，所以在第31位放入“0”。
（5）由于我们把小数点右移了，所以在第30位放入“0”。
（6）因为小数点被右移了3位，所以将3化为二进制，在左边补“0”补足七位，得到0000011，各位取反，得到1111100，放入第29到第23位。
完毕。因此0.2356用C++的float格式表示是：00111110011100010100000100100000。其中最左边一位是第31位，最右边一位是第0位。

三。将实数1.0化为C++的float格式。
（1）将1.0化为二进制后是1.00000000000000000000000。
（2）这时不用移动小数点了，这就是我们在转化方法里说的n=0的情况。
（3）将小数点右边的二十三位有效数字00000000000000000000000放入第22到第0位。
（4）因为1.0是正的，所以在第31位里放入“0”。
（5）因为n=0，所以在第30位里放入“0”。
（6）因为n=0，所以将0补足七位得到0000000，各位求反得到1111111，放入第29到第23位。
完毕。所以实数1.0用C++的float格式表示是：00111111100000000000000000000000。其中最左边一位是第31位，最右边一位是第0位。

Answer 2

你先看看这个，如果看不懂，就追问。

《C语言中，float在内存中的储存方式》：

浮点型变量在计算机内存中占用4字节（Byte）,即32-bit。
遵循IEEE-754格式标准。 一个浮点数由2部分组成：底数m 和 指数e。
±mantissa × 2exponent （注意，公式中的mantissa 和 exponent使用二进制表示）
底数部分 使用2进制数来表示此浮点数的实际值。
指数部分 占用8-bit的二进制数，可表示数值范围为0－255。
但是指数应可 正可负，所以IEEE规定，此处算出的次方须减去127才是真正的指数。所以float的指数可从 -126到128. 底数部分实际是占用24-bit的一个值，由于其最高位始终为 1 ，所以最高位省去不存储，在存储中只有23-bit。
到目前为止， 底数部分 23位 加上指数部分 8位 使用了31位。那么前面说过，float是占用4个字节即32-bit,那么还有一位是干嘛用的呢？ 还有一位，其实就是4字节中的最高位，用来指示浮点数的正负，当最高位是1时，为负数，最高位是0时，为正数。
浮点数据就是按下表的格式存储在4个字节中：
Address+0 Address+1 Address+2 Address+3 Contents
SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM
S: 表示浮点数正负，1为负数，0为正数
E: 指数加上127后的值的二进制数
M: 24-bit的底数（只存储23-bit）
主意：这里有个特例，浮点数 为0时，指数和底数都为0，但此前的公式不成立。因为2的0次方为1，所以，0是个特例。当然，这个特例也不用认为去干扰，编译器会自动去识别。 通过上面的格式，我们下面举例看下-12.5在计算机中存储的具体数据：
Address+0 Address+1 Address+2 Address+3 Contents
0xC1 0x48 0x00 0x00
接下来我们验证下上面的数据表示的到底是不是-12.5，从而也看下它的转换过程。 由于浮点数不是以直接格式存储，他有几部分组成，所以要转换浮点数，首先要把各部分的值分离出来。

Address+0 Address+1 Address+2 Address+3
格式SEEEEEEE EMMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM
二进制 11000001 01001000 00000000 00000000
16进制 C1 48 00 00
可见：
S: 为1，是个负数。
E:为 10000010 转为10进制为130，130-127=3，即实际指数部分为3.
M:为 10010000000000000000000。
这里，在底数左边省略存储了一个1，
使用 实际底数表示为1.10010000000000000000000 到此，我们吧三个部分的值都拎出来了，现在，我们通过指数部分E的值来调整底数部分M的值。调整方法为：如果指数E为负数，底数的小数点向左移，如果指数E为正数，底数的小数点向右移。小数点移动的位数由指数E的绝对值决定。 这里，E为正3，使用向右移3为即得： 1100.10000000000000000000 至次，这个结果就是12.5的二进制浮点数，将他换算成10进制数就看到12.5了，如何转换，看下面： 小数点左边的1100 表示为 (1 × 23) + (1 × 22) + (0 × 21) + (0 × 20), 其结果为 12 。 小数点右边的 .100… 表示为 (1 × 2-1) + (0 × 2-2) + (0 × 2-3) + ... ，其结果为.5 。 以上二值的和为12.5， 由于S 为1，使用为负数，即-12.5 。所以，16进制 0XC1480000 是浮点数 -12.5 。
上面是如何将计算机存储中的二进制数如何转换成实际浮点数，下面看下如何将一浮点数装换成计算机存储格式中的二进制数。 举例将17.625换算成 float型。
首先，将17.625换算成二进制位：
10001.101 ( 0.625 = 0.5+0.125, 0.5 即 1/2, 0.125即 1/8 如果不会将小数部分转换成二进制，请参考其他书籍。)
再将 10001.101 向右移，直到小数点前只剩一位 成了 1.0001101 x 2的4次方（因为右移了4位）。此时 我们的底数M和指数E就出来了： 底数部分M，因为小数点前必为1，所以IEEE规定只记录小数点后的就好，所以此处底数为 0001101 。 指数部分E，实际为4，但须加上127，固为131，即二进制数 10000011 符号部分S，由于是正数，所以S为0. 综上所述，17.625的 float 存储格式就是： 0 10000011 00011010000000000000000 转换成16进制：0x41 8D 00 00 所以，一看，还是占用了4个字节。
下面，我做了个有趣的实验，就是由用户输入一个浮点数，程序将这个浮点数在计算机中存储的二进制直接输出，来看看我们上面所将的那些是否正确。 有兴趣同学可以copy到VC6.0中去试试~！
#include<iostream.h>
#define uchar unsigned char
void binary_print(uchar c)
{
for(int i = 0; i < 8; ++i)
{
if((c << i) & 0x80)
cout << '1'; else cout << '0';
}
cout << ' ';
}
void main()
{
float a;
uchar c_save[4];
uchar i;
void *f;
f = &a;
cout<<"请输入一个浮点数:";
cin>>a;
cout<<endl;
for(i=0;i<4;i++)
{
c_save[i] = *((uchar*)f+i);
}
cout<<"此浮点数在计算机内存中储存格式如下："<<endl;
for(i=4;i!=0;i--)
binary_print(c_save[i-1]);
cout<<endl;
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