1+2+3+4+...+100=(1+100)×100/2=101×50=5050
解题依据:此题看做等差数列求和去计算,首项为1,公差为1,项数为100。
求和公式 若一个等差数列的首项为 ,末项为 那么该等差数列和表达式为: 即(首项+末项)×项数÷2。
等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。
在有穷等差数列中,与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和;特别的,若项数为奇数,还等于中间项的2倍,
例:数列:1,3,5,7,9,11中 ,即在有穷等差数列中,与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。
等差数列的应用日常生活中,人们常常用到等差数列如:在给各种产品的尺寸划分级别时,当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时,常按等差数列进行分级。若为等差数列,且有 。则
。
其实,中国古代南北朝的张丘建早已在《张丘建算经》提到等差数列了:今有女子不善织布,逐日所织的布以同数递减,初日织五尺,末一日织一尺,计织三十日,问共织几何?书中的解法是:并初、末日织布数,半之,余以乘织讫日数,即得。这相当于给出了 的求和公式。
(1)从通项公式可以看出, 是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),
排在一条直线上,由前n项和公式知,
是n的二次函数(d≠0)或一次函数
,且常数项为0。
等差数列通项公式通过定义式叠加而来。
如果一个等差数列的首项为 ,公差为d,那么该等差数列第n项的表达式为:
或:
或:
参考资料:百度百科——等差数列
1+2+3+4+...+100=5050。
解答过程如下:
(1)1+2+3+4+...+100此题看做等差数列求和去计算,首项为1,公差为1,项数为100。
(3)求和公式,若一个等差数列的首项为a1,末项为an,那么该等差数列和表达式为: 即(首项+末项)×项数÷2。
(3)代入首项1,公差1,项数100,进入(首项+末项)×项数÷2得到:(1+100)×100/2。
(4)(1+100)×100/2=101×50=5050。
扩展资料:
等差数列的一些性质:
1、和=(首项+末项)×项数÷2;
2、项数=(末项-首项)÷公差+1;
3、首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×(项数-1);
4、末项=2x和÷项数-首项;
5、末项=首项+(项数-1)×公差;
6、2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。
参考资料:百度百科-等差数列
本回答被网友采纳1+2+3+4+……+99+100=1050
先看下图:
从1加到9,和是45。这种把这一列数的第一个与最后一个相加、第二个与倒数第二个相加、第三个与倒数第三个相加……的方法,计算起来比较简便。
其实我们还可以这样算:1+2+3+4+……+99+100=100÷2×(1+100)=50×101=5050;1+2+3+4+……+9=9÷2×(1+9)=4.5×10=45(结合上图的例子,想想为什么这样算?)
观察“1+2+3+4+……+9”和“1+2+3+4+……+99+100”,它们有相同之处,就是每相邻的两个数的差都相同,象这样的一列数叫做“等差数列”,等差数列是常见数列的一种:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个固定的数,这个数列就叫做等差数列,而这个固定的数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。例如:1,3,5,7,9……(公差是2);5,10,15,20,25,30……(公差是5)。
等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d。上例中公差d=2,第10个数就是n=10,an=a1+(n-1)×d=2+(10-1)×2=2+18=20,即第10个数是20。
等差数列的前n项和(用sn表示)公式为:Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意: 以上n为自然数。这些知识到中学会学到的。