有理数
满分:
班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________
一、单选题（共12小题）
1.如果=4，=7，则x+y的值为（ ）
A．9
B．-9
C．±9
D．±5或±9
2.表示的意义是（ ）
A．5个2相乘
B．5与2相乘
C．5个2相加
D．2个5相乘
3.下列计算正确的是（ ）
A．=6
B．=－16
C．－8－8=0
D．－5－2=－3
4.下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．23和32
B．和－22
C．和
D．－（－2）和
5.下列各数－6.1,－,－（－1）, －22,, 中，负数的个数有（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
6.在1:5000的地图上，A、B两地的图上距离为3cm，则A、B两地间实际距离为（ ）
A．15m
B．150m
C．1500m
D．15000m
7.甲、乙、丙、丁、戊五位同学进行报数游戏，游戏规则为甲报1，乙报2，丙报3，丁报4，戊报5；接着甲报6，乙报7，丙报8，丁报9，戊报10；…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时乙同学的得分是多少分．（ ）
A．201
B．202
C．403
D．402
8.－2的倒数是（ ）
A．
B．
C．2
D．－2
9.已知：a、b为有理数，下列说法：①若 a、b互为相反数，则；②若则；③若，则；④若，则是正数.其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10.若成立，那么（ ）
A．，同号
B．，异号
C．，的绝对值相等
D．，同号或，中至少有一个为0
11.下列说法中正确的是（ ）
A．最小的整数是0
B．0的倒数是0
C．绝对值最小的数是0
D．一定是负数
12.如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若＋＝3，则原点是（ ）
A．M或N
B．M或R
C．N或P
D．P或R
二、填空题（共10小题）
13.雅居乐地产在曲石投资20 000 000 000元的 “原乡”生态族游度假小镇现已开盘，如果用科学记数法表示20 000 000 000，应为 ；
14.2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米．380亿这个数据用科学记数法表示为 ．
15.若 .
16.已知与互为相反数，与互为倒数，且，则＝___.
17.若，则＝ ．
18.用“＜”“＞”或“＝”号填空：
（1）____ （2）___0 （3）－（－0.01）____
19.－2.5的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 .
20.如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2，已知点A，B是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题:
（1）如果点A表示数－3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离是________；
（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离为________；
（3）一般地，若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度后，请你求出：1）终点B表示的数；2）A，B两点之间的距离.
21.已知点A在数轴上表示的数是－2，点B到原点的距离等于3，则A、B两点间的距离是_______．
22.若，则＝ ．
三、计算题（共4小题）
23.计算：
（l）-4×（-3）÷（-2）；
（2）- -[+（1-）÷（-2）]．
24.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
25.计算：
26.一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10。
（1）通过计算说明小虫是否能回到起点P。
（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间？
答案部分
1.考点:1.5有理数的乘方
试题解析:
试题分析：本题根据x²=4，则说明x=±2,；=7，则说明y=±7.∴当x=2时，y=7，x+y=9；当x=2时，y=－7，x+y=－5；当x=－2时，y=7，x+y=5；当x=－2时，y=－7，x+y=－9；∴选择D.
答案:D
2.考点:1.5有理数的乘方
试题解析:
试题分析：幂的含义是指相同的几个数相乘可以用幂的形式来表示，则表示5个2相乘，所以选择A.
答案:A
3.考点:1.5有理数的乘方
试题解析:
试题分析：有理数的计算.=8；－8－8=－16；－5－2=－7
答案:B
4.考点:1.5有理数的乘方
试题解析:
试题分析：每项先计算出来，再比较即可. 所以A不相等；=4，所以B不相等；=，所以C不相等；－（－2）=4，=4，D相等，所以选D.
答案:D
5.考点:1.5有理数的乘方
试题解析:
试题分析：先把各个数计算出来，再观察. ，－（－1）=1，=-4，，
=-3，所以负数有5个,所以C.
答案:C
6.考点:1.4有理数的乘除法
试题解析:
试题分析：实际距离=图示距离÷比例尺，3÷（）=3×5000=15000（cm）=150（m）
答案:B
7.考点:1.4有理数的乘除法
试题解析:
试题分析：乙报的数字为2、7、12……，一偶一奇，2014÷5=402……4，
最后乙报的数字是2012，偶数的个数为：402÷2+1=202，
故选B.
答案:B
8.考点:1.4有理数的乘除法
试题解析:
试题分析：根据倒数的意义a的倒数是（a≠0）可知-2的倒数是.
故选A
答案:A
9.考点:1.3有理数的加减法
试题解析:
试题分析：若 a、b互为相反数，则，所以①正确；根据有理数的法则：同号得正，异号得负.因为所以所以，所以②正确；因为
所以解得所以③错误；若、为负数，则<，所以，
所以>0
答案:B
10.考点:1.2有理数
试题解析:
试题分析：本题我们利用分类讨论的思想来进行判断，①当a、b都是非正数，则=－a－b，=－a－b，∴；②当a、b都是非负数，则=a+b，=a+b，∴；③当a＞0，b＜0，且a的绝对值较大，则=a－b，=a+b，∴≠；④当a＜0，b＞0，且a的绝对值较大，则=－a+b，=－a－b，∴≠.所以综上所述，选择D
答案:D
11.考点:1.2有理数
试题解析:
试题分析：没有最小的整数，所以A错误；0没有倒数，所以B错误；绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，而到原点的距离最近的点是原点本身，因此绝对值最小的数是0 ，所以C正确；不一定是负数，如-（-2）=2，所以D错误.
故选C
答案:C
12.考点:1.2有理数
试题解析:
试题分析：分情况讨论：①当原点在N或P点时，因为MN＝NP＝PR＝1，所以|MN|=|NP|=|PR|=1，所以|a|+|b|＜3这与条件＋＝3，矛盾，所以原点不可能在N或P点；②当原点在M、R时，如果|Ma|=|bR|，则|a|+|b|=|MR|=3，所以原点可能在M、R，故选：B.
答案:B
13.考点:1.5有理数的乘方
试题解析:
试题分析：科学计数法的表示方法就是a×（1≤＜10），原数中整数的位数减去1就是n的值，那么本题中20 000 000 000=2×
答案:2×
14.考点:1.5有理数的乘方
试题解析:
试题分析：科学计数法的一般形式为a×（1≤＜10，），n为整数的位数减去一．
380亿=38000000000=3．8×
答案:3．8×
15.考点:1.5有理数的乘方
试题解析:
试题分析：，所以x=2或-2，y=3或-3又因为x+y<0所以x=2,y=-3或x=-2,y=-3
则x-y=5或1.
答案:5或1
16.考点:1.5有理数的乘方
试题解析:
试题分析：已知与互为相反数，与互为倒数，且所以x+y=0,mn=1,=9
所以原式=＝-9.
答案:-9
17.考点:1.5有理数的乘方
试题解析:
试题分析：因为|n+3|是大于或等于零的，（m-2）²也是大于等于零的，根据几个非负数相加为零则这几个非负数都为零.可得 m-2=0,n+3=o ，解得m=2,n=-3,所以m-n=5
答案:5
18.考点:1.5有理数的乘方
试题解析:
试题分析：第一个是两个负数比较因为绝对值大的反而小，所以只需要比较绝对值即可.
，因为所以
第二个：︱-5︱=5，5>O,所以__>_0；
第三个：－（－0.01）=0.01，，所以－（－0.01）=
答案:< > =
19.考点:1.2有理数
试题解析:
试题分析：相反数是指只有符号不同的两个数；绝对值是指这个数到原点的距离；倒数是将这个数的分子和分母互换位置就可以得到.
答案:2.5 2.5 －
20.考点:1.2有理数
试题解析:
试题分析：
（1）观察可知那么终点B表示的数是4，A，B两点间的距离是7；
（2）根据数轴上的点“左减又加”所以终点B表示的数是是3-7+5=1，
两点之间的距离是两个数差的绝对值所以A，B两点间的距离为3-1=2；
（3）终点B表示的数m+n-p；A，B两点之间的距离.
答案:（1）4 7（2）1 2（3）终点B表示的数是，A，B两点间的距离为．
21.考点:1.2有理数
试题解析:
试题分析：点B到原点的距离等于3则B表示的点是3或-3，所以A、B两点间的距离是3-（-2）=5或
（-2）-（-3）=1.
答案:5或1
22.考点:1.2有理数
试题解析:
试题分析：因为|n+3|是大于或等于零的，（m-2）²也是大于等于零的，根据几个非负数相加为零则这几个非负数都为零.可得 m-2=0,n+3=o ，解得m=2,n=-3,所以m-n=5
答案:5
23.考点:1.5有理数的乘方
试题解析:
试题分析：有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．需要注意的就是第二题中－3²表示的是3的平方的相反数．
试题解析：（1）原式=12÷（－2）=－6
（2）原式=－9－[4+（－）÷（－2）]=－9－4－=－
答案:－6；－
24.考点:1.5有理数的乘方
试题解析:
试题分析：（1）（3）（4）先算乘方再按有理数的运算计算.
（2）按照有理数的乘除法则（先判断符合）计算.
试题解析：
（1）
（2）
（3）
（4）
答案:（1）5；（2） ；（3）1；（4）22
25.考点:1.5有理数的乘方
试题解析:
试题分析：先算乘方，再去括号，然后算乘法，最后算加减.
试题解析：.
答案:
26.考点:1.3有理数的加减法
试题解析:
试题分析：（1）根据有理数的加法计算法则进行相加，看是否等于零；（2）将各数的绝对值相加，然后除以速度就是时间
试题解析：（1）+5－3+10-8-6+12-10=0（cm） 答：小虫能回到起点P.
（2）小虫爬行的总距离为：5+3+10+8+6+12+10=54 54÷0.5=108（秒）
答：小虫总共爬行了108秒.
答案:能回到 108s
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