任何物体的体积都离不开底面积×高的求法
圆柱的体积公式是V=Sh 那么与它等底等高的圆锥的体积是多少呢?
把与它等底等高的圆锥装满水,倒进圆锥体里,你可以发现倒3次才能倒满圆柱.
所以与圆柱等底等高的圆锥是这个圆柱的三分之一
所以：圆锥的体积就是V=1/3Sh 三分之一乘底面积乘高
证明：
把圆锥沿高分成k分
每份高 h/k,
第 n份半径：n*r/k
第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2
第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
因为
1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V柱=pi*h*r^2
所以
V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3追问
圆柱的体积公式是V=Sh 那么与它等底等高的圆锥的体积是多少呢?
把与它等底等高的圆锥装满水,倒进圆锥体里,你可以发现倒3次才能倒满圆柱.
所以与圆柱等底等高的圆锥是这个圆柱的三分之一
所以：圆锥的体积就是V=1/3Sh 三分之一乘底面积乘高
证明：
把圆锥沿高分成k分
每份高 h/k,
第 n份半径：n*r/k
第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2
第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
因为
1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V柱=pi*h*r^2
所以
V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3追问
不懂！详细一点！
追答很复杂的。三言两语说不清。
追问呵呵，你一定是抄袭的，网上早都有了，就是看不懂。
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第1个回答 2016-04-03
∫(0→h)πr²dy
=∫(0→h)πr²dy
=∫(0→h)π(Ry/h)²dy
=π(R/h)²∫(0→h)y²dy
=π(R/h)²(1/3y³)|(0→h)
=π(R/h)²(1/3)h³
=(1/3)πR²h
看不懂
追答学到这部分知识就会懂了
追问∫这个是什么？
→有是什么？
追答是积分知识，没学过就不用追究了
追问微积分吗？
追答是的
追问教我
追答微积分是大学的整整一门课程，你说在这里教你可能不可能，
不要动不动就让人教，这样会很没有出息，要提高自己的自学能力，
人生中的知识有99%以上都是自学获得的
但是，别人定义出的符号是不能自学就知道意思的，除非有书。
本回答被网友采纳第2个回答 2016-04-03
可以由定积分推导追问
详细一点，行吗？继续回答吧！
追答用定积分推导过程?
看不懂
追答你是高中？还是
追问不是啦！图有些模糊。
看不清而已。
追答那你说看不清啊
追问什么东西？
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