第1个回答 2020-03-24
子集就是一个集合中的元素全部都是另一个集合中的元素,有可能与另一个集合相等
真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素,但不存在相等
子集、真子集与非空子集的计算
若集合A有n个元素,则集合A的子集个数为2^n(即2的n次方),则有2^n-1个真子集,则有2^n-2个非空真子集
证:设元素编号为1,
2,
...
n。每个子集对应一个长度为n的二进制数,
数的第i位为1表示元素i在集合中,0表示元素i不在集合中。
00...0(n个0)
~
11...1(n个1)
[二进制]
一共有2^n个数,因此对应2^n个子集,去掉11...1(即全1,表示原来的集合A)则有2^n-1个真子集,再去掉00...0(即全0,表示空集)则有2^n-2个非空真子集
比如说集合{a,
b,
c}元素编号为a--1,
b--2,
c--3
111
<-->
{a,
b,
c}
-->
即集合A
110
<-->
{a,
b,
}
-->
元素1(a),
元素2(b)在子集中
101
<-->
{a,
,
c}
-->
元素1(a),
元素3(c)在子集中
...
...
001
<-->
{
,
,
c}
000
<-->
{
,
,
}
-->
即空集
第3个回答 2020-03-01
举个例子你就明白了,例如一个有限集合内有1,2,3这三个元素,这个集合共有<1>
<2>
<3>
<1,2>
<1,3>
<2,3>
空集
<1,2,3>这八个子集,其中只有前5个是真子集,就是除了和原来集合一样的子集外的子集都是真子集.
故一个含有n个元素的集合共有2的n次方个子集,有2的n次方-1个真子集,
有2的n次方-2个非空真子集,子集是真子集的必要不充分条件.