求数学帝：五年级数学问题，孩子老师给出的卷子，拿回家来，孩子不会做，问我，我也不会做，真纠结。

Question

直角三角形ACB（角C为直角） ，从AC上取一点D,从AB上取一点F，从CB上取一点E，
连线DF和FE，所围成的四边形CEFD正好是正方形，已知AF＝12，FB＝18,求三角形ADF和三角形FEB的面积总和

Answer 1

这是一道小学奥数题，集合中的一个典型旋转题型。
请您将△ADF绕点F逆时针旋转90°，这样DF与EF就重合了，AD与BE成一条直线了，△ADF与△BEF组成了一个新△ABF，其中∠AFB=90°。
这样S△ABF=12×18×1/2=108
也就是△ADF和△FEB的面积和了

当然，也可以把△BEF绕F点顺时针旋转90°

Answer 2

这是五年级的题？我用的方法不知道孩子能不能看懂,就是设正方形的边长为x 则所求的面积为1/2*30（根号2x）-x^2 然后用相似三角形,即ADF-FEB相似,可以求出AD.EB,然后用等面积法,即1/2AC*CB=1/2AB*h 可得出x 再代入求值

Answer 3

直接把三角形ADF 和三角形FEB 拿下来 重庆拼在一起,就是所求的面积。拼的时候FD和FE 重合。
这样就出来了一个新的直角三角形AFB（角F是直角）。两直角边是FA=12 FB=18. 面积=1/2*FA*FB=1/2*12*18=108
让孩子学会动手组合能力》