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求下列方程所确定的隐函数y=f（x）的导数dy/dx e^(x+y)-xy=1
如题所述
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第1个回答 2020-01-08
两边微分e^(x+y)（dx+dy）-xdy-ydx=0→
[e^(x+y)-y]dx=[x-e^(x+y)]dy
dy/dx=[x-e^(x+y)]/[e^(x+y)-y]
相似回答
求下列方程所确定的隐函数y=f(x)的导数dy
/
dx
x^2
+y
^2-
xy=
x
答：
2x+2yy'-
(y+
xy'
)=1
2x+2yy'-y-
xy
'=1 (2y-
x)y
'=y-2x+1 dy/
dx=y
'
=(y
-2x+1)/(2y-x)
求下列方程所确定的隐函数y=f(x)的导数dy
/
dx
x^2
+y
^2-
xy=
x
答：
2x+2yy'-
(y+
xy'
)=1
2x+2yy'-y-
xy
'=1 (2y-
x)y
'=y-2x+1 dy/
dx=y
'
=(y
-2x+1)/(2y-x)
求方程e^(x+y)-xy=1所确定的隐函数的导数dy
/
dx
答：
(1+yy')e^(x+y)-(y+xyy')=0 [y
e^(x+y)-xy
]y'+e^(x+y)+y=0 [xy-ye^(x+y)]y'=e^(x+y)+y y'=[e^(x+y)+y]/[xy-ye^(x+y)]
求下列方程所确定的隐函数y=f(x)的导数dy
/
dx
答：
两边分别对x求导有：2x+2yy'-
(y+
xy'
)=1
2x+2yy'-y-
xy
'=1 (2y-
x)y
'=y-2x+1 dy/
dx=y
'
=(y
-2x+1)/(2y-x)
求下列方程所确定的隐函数y的导数dy
/
dx
:(
1)xy=e^(x+y)
. (2)arctan...
答：
1）两边对x求导：y+xy'=e^(x+y)(1+y')y'=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)]2)两边对x求导：1/(1+y^2/x^2)* (y'x-y)/x^2=1/2* 1/(x^2+y^2)*(2x+2yy')y'
x-y=
x+yy'y'=(x+y)/(x-y),0,
求下列方程所确定的隐函数y的导数dy
/dx:（1）
xy=e^(x+y)
. (2...
求下列
由
方程所确定的隐函数y=y(x)的导数dy
/
dx
e^x
-
e^y
-sin
xy=
0
答：
答：e^x-e^y-sin
(xy)=
0 两边对x求导：e^x -
(e^y)y
'-cos(xy)*
(y+
xy')=0 所以：[xcos
(xy)+e^y
]*y'
=e^x-y
cos(xy)所以：dy/
dx=y
'= [e^x-ycos(xy) ] / [ xcos(xy)+e^y ]
(导数
问题
)求下列方程所确定的隐函数的导数dy
/
dx
请给出详细解题过程...
答：
其中y‘
=dy
/dx。故2yy' - 2(y + xy') =0，然后把
y的导数
，也就是y'，从这个方程中解出来。(2x+2
y)y
' = 2y，y'=2y/(2x+2y)。也就是dy/
dx=
2y/(2x+2y)。方法二：
隐函数
求导公式。方程可以看做二元函数z
=f(x
,y)，也就是空间曲面。当z=0时的与xOy平面的交线。就是f(x,
y)
...
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