如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉。

Question

如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉。已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴，AB的中点为原点建立坐标系。
①求此桥拱线所在抛物线的解析式。
②桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处122m的河鱼餐船，试探索此船能否开到 桥下?说明理由。

Answer 1

分析：（1）如图可求出A、B、C的坐标，代入函数关系式可得a，b，c的值．
（2）当y=4时求出x的值即可求解．
解答：解：（1）A（-12，0），B（12，0），C（0，8）．设抛物线为y=ax2+bx+c
C点坐标代入得：c=8（2分）
A，B点坐标代入得：（4分）
解得，所求抛物线为y=-x2+8（6分）

（2）当y=4时得，∴（8分）
高出水面4m处，拱宽（船宽）
所以此船在正常水位时不可以开到桥下．（10分）
点评：（1）用待定系数法求解析式的步骤为：①设出所求函数的解析式；②根据已知条件，列出方程组；③解方程组，求出待定系数；④下结论（2）无论是求解析式或运用其解析式解决有关问题，都需要根据问题的条件，选取恰当的形式

参考资料：http://www.jyeoo.com/Report/Detail/86d5071c-6213-4566-b216-a7f5588f38e1

Answer 2

解：（1）设抛物线为y=ax2+bx+c
由题意得：A（-12，0），B（12，0），C（0，8）．
C点坐标代入得：c=8，
A，B点坐标代入得：144a-12b+8=0144a+12b+8=0，
解得：a=-
1/18b=0，
故此桥拱线所在抛物线的解析式为：y=-1/18x²+8；

（2）不能，
∵桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处16m的河鱼餐船，
∴当x=8时，y=-1/18x²+8=-1/18×8²+8=40/9，
40/9-4=49＜0.5米
由于船身在铅直方向上距桥内壁的距离不少于0.5m，
故不能通过．

Answer 3

（1）解设y=ax^2+bx+c
把（-12，0），（12，0），（0，8）代入上式
得｛0=144a-12b+c ｛a=-1/18
0=144a+12b+c 解得：b=0
8=0+0+c c=8
所以此函数的解析式为y=-1/18x^2+8
（2）将y=4带入函数
解得x=正负六倍根号二
十二倍根号二=六倍根号二乘2
所以能通过此桥

参考资料：我自己

Answer 4

解：（1）．设抛物线为 点坐标代入得：
　　　　　　　　 点坐标代入得：
　　　　　　　　 解得，所求抛物线为
　　　　　　（2）当时得，
　　　　　　　　 高出水面处，拱宽（船宽）
　　　　　　　　 所以此船在正常水位时不可以开到桥下.

Answer 5

（1）解设y=ax方+bx=c
把（-12，0），（12，0），（0，8）代入上式
得｛0=144a-12b+c a=-1/18
0=144a+12b+c 解得：｛b=0
8=c c=8
所以此函数的解析式为y=-1/18x方+8