什么是微积分基本定理？

Question

如题所述

Answer 1

这个定理的推导比较复杂，牵扯到积分上限函数：Φ(x) = ∫f(t)dt（上限为自变量x，下限为常数a）。以下用∫f(x)dx表示从a到b的定积分。
首先需要证明，若函数f(x)在[a,b]内可积分，则Φ(x)在此区间内为一连续函数。
证明：给x一任意增量Δx，当x+Δx在区间[a,b]内时，可以得到
Φ(x+Δx) = ∫f(t)dt = ∫f(t)dt + ∫f(t)dt
= Φ(x) + ∫f(t)dt
即
Φ(x+Δx) - Φ(x) = ∫f(t)dt
应用积分中值定理，可以得到
Φ(x+Δx) - Φ(x) = μΔx
其中m0，即
lim Φ(x+Δx) - Φ(x) = 0（当Δx->0）
因此Φ(x)为连续函数
其次要证明：如果函数f(t)在t=x处连续，则Φ(x)在此点有导数，为
Φ'(x) = f(x)
证明：由以上结论可以得到，对于任意的ε>0，总存在一个δ>0，使|Δx|

Answer 2

微积分基本定理，一般指的是，定积分计算的牛顿－莱布尼兹公式，
由该公式可知，计算定积分，只要计算出被积函数的原函数，代入区间端点值相减，即可得出定积分值。而原函数的计算，与微分导数密切相关，所以称该公式为微积分基本定理

Answer 3

就是牛顿莱布尼兹公式：设函数F(x)导数为G(x)，则函数G在区间(a,b)上的积分就等于F(b)-F(a)

Answer 4

别人家孩子知道的定理