判断该函数的有界性

判断该函数的有界性第二题

推荐答案 2017-09-22

y = x/(1+x^2)
= [(1+x^2) - 2x^2]/(1+x^2)^2
=( 1- x^2)/(1+x^2)^2
y'=0
x=1 or -1
y'|x=1+ <0
y'|x=1- >0
x=1 (max)
y'|x=-1+ >0
y'|x=-1+ <0
x=-1 (min)
y(1) = 1/2
y(-1)=-1/2
lim(x->+â) y =lim(x->+â) x/(1+x^2) = 0
lim(x->-â) y =lim(x->+â) x/(1+x^2) = 0
|y| â¤f(1) =1/2è¿½é®

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如何判断函数是否有界?答：4、函数极限判断：因为函数在开区间上连续，所以在开区间内部的任一闭区间上函数都有界。能不能再扩大到整个开区间上也有界，关键是看函数在右端点处的左极限和左端点处的右极限。

如何判断一个函数是否有界呢?答：判断函数有界的方法：1、利用函数的图像：如果函数的图像在x轴上有上下界，则函数有界。例如，y=sinx的图像在（-π，π）之间波动，因此y=sinx在这个区间内有界。2、利用函数的性质：如果函数在某区间内单调递增或递减，并且在该区间内有界，则函数有界。例如，y=x在（0，∞）上单调递增且有界，因此...

怎么判断函数有没有界呢?答：函数的有界性是指函数的值在某个区间内是否有上界或下界。判断一个函数有无界通常有以下几种方法：1、直接观察法：对于一些简单的函数，我们可以直接通过观察来判断其是否有界。例如，常数函数、幂函数、指数函数等都是有界的。2、利用已知定理：例如，柯西-施瓦茨定理告诉我们，如果一个函数是连续的，那么...

怎么判断一个函数有没有界?答：内连续 limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在则f(x)在定义域[a,b]内有界。3.运算规则判定：在边界极限不存在时有界函数 ±± 有界函数 = 有界函数（有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态）有界 x 有界 = 有界 ...

有界函数怎么判断答：也可以判断其有界性。同时，某些函数可能在某些特定区间内有界，而超出这个区间则无界。因此，在判断有界性时，需要结合实际情况进行判断。总的来说，判断有界函数的关键是理解函数的定义、值域、图像等基本概念，并结合实际情况进行分析。通过以上方法，我们可以更好地理解和判断有界函数的性质。

如何判断一个函数的有界性答：limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在则f(x)在定义域[a,b]内有界。3、运算规则判定：在边界极限不存在时 有界函数 ±± 有界函数 = 有界函数（有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态）有界 x 有界 = 有界。

如何判断函数有界性?答：有界性的判断有很多方法，最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性，还有，诸如在闭区间上连续函数有界等等法则：针对本题：y=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x]此函数在(1,∞)上是单调的减函数，所以，上界当x=1时取到，y=√2-1;下界当x->∞时取得，极限为0。所以，此函数是有界的...

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