由反函数求原函数的方法是:
2、解反函数,用因变量y来表示自变量x;
3、将自变量x与因变量y互换,得出原函数的解析式并补充定义域。
当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量,而把这个函数的自变量叫做新函数的因变量,我们称这两个函数互为反函数。
扩展资料
反函数的性质:
1、反比例函数图像上任取一点A,然后过A点分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为为B、C,则矩形ABOC的面积始终等于k的绝对值。
2、反比例函数图像上任取一点A,然后过A点向x轴作垂线,垂足为为B,则三角形ABO的面积始终等于k的绝对值的一半。
3、反比例函数图像上任取两点A,D,如图,然后分别过A,D两点分别向x轴y轴作垂线,垂足分别为B、C和E、F,设AB与DF交于点M,则在A、D运动过程中,矩形AMFC和矩形BMDE的面积始终相等。
4、反比例函数图像上任取两点A,C,如图,然后分别过A,C两点向x轴作垂线,垂足分别为B、D,设AO与CD交于点M,则在A、C运动过程中,三角形OCM和梯形ABDM的面积始终相等。
5、反比例函数图像上任取两点A,C,如图,然后分别过A,C两点向x轴作垂线,垂足分别为B、D,则在A、C运动过程中,三角形OCA和梯形ABDC的面积始终相等。
6、矩形ABOC的边OC、OB分别在x轴y轴上,如图,AB边与反比例函数图像交于点D,AC边与反比例函数图像交于点E,连接OA、OD、OE,则三角形OAD和三角形OAE的面积相等。
由反函数求原函数的方法是:
一、把反函数的y换成x,x换成y,然后用x的代数式表示y,
二、再把x换成y,y换成x。
例如:
求反函数y=1/(x+1)+2的原函数。
解:以x代换y,以y代换x得:
x=1/(y+1)+2
xy+x=1+2y+2
x(y+1)=2y+3
x=(2y+3)/(y+1)
所以 反函数y=1/(x+1)+2的原函数是:y=(2x+3)/(x+1)。
扩展资料:
1、反函数也是函数,因为它符合函数的定义. 从反函数的定义可知,对于任意一个函数y=f(x)来说,不一定有反函数,若函数y=f(x)有反函数y=f -1(x),那么函数y=f -1(x)的反函数就是y=f(x),这就是说,函数y=f(x)与y=f -1(x)互为反函数。
2、互为反函数的两个函数在各自定义域内有相同的单调性。单调函数一定有反函数,如二次函数在R内不是反函数,但在其单调增(减)的定义域内,可以求反函数;另外,反比例函数等函数不单调,也可求反函数。
3、从映射的定义可知,函数y=f(x)是定义域A到值域C的映射,而它的反函数y=f -1(x)是集合C到集合A的映射,因此,函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f -1(x)的值域;函数y=f(x)的值域正好是它的反函数y=f -1(x)的定义域。
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