如图所示，木板A放在光滑水平地面上，A的质量为4kg，长度为4m．一物块B从木板的左端沿上表面以6m/s的速度

Question

如图所示，木板A放在光滑水平地面上，A的质量为4kg，长度为4m．一物块B从木板的左端沿上表面以6m/s的速度向右运动，到达木板的中点位置时与木板相对静止，B的质量为2kg．若在木板静止时将一个与B相同的物块C放在木板的中点处，然后仍使B以6m/s的速度从木板的左端沿上表面向右运动．求：（1）物块B在木板A上滑动时，B与A间的滑动摩擦力大小为多少？（2）在木板A上放有物块C的情况下，物块B经多长时间与物块C发生碰撞？（3）设B与C发生的碰撞为弹性碰撞，则物块C能否滑离木板A？若能，请计算C滑离A时的速度；若不能，请计算最终C与B间的距离（“质量相等的两个物体发生弹性碰撞时速度交换”的结论可以直接用）．

Answer 1

（1）地面光滑，A与B组成的系统动量守恒， 由动量守恒定律得：m B v 0 =（m A +m B ）v 1 ①， 物块B在木板A上运动过程中有部分动能转化为内能， 由能量守恒定律得： 1 2 m B v 0 2 - 1 2 （m A +m B ）v 1 2 =f  L 2   ②， 解得：f=12N  ③； （2）在木板A上放有物块C的情况下，物块B从左端开始向右运动时C与A保持相对静止， 一起做匀加速运动，设加速度大小为a 1 ，物块B做匀减速运动，设加速度大小为a 2 ，经过t时间B与C发生碰撞． 由牛顿第二定律得：对AC，f=（m A +m C ）a 1 ④，对B：f=m B a 2 ⑤， 由匀变速运动的位移公式得： 1 2 a 1 t 2 + L 2 =v 0 t- 1 2 a 2 t 2 ⑥， 解得：t= 13 -3 2 s  ⑦； （3）假设物块C不能滑离木板A，设B与C碰前瞬间B的速度为v 2 ， A和C的速度为v 3 ，A、B、C相对静止时的共同速度为v 4 ． 因为B与C质量相等且发生弹性碰撞，所以B与C碰后瞬间B的速度为v 3 ， C的速度为v 2 ，木板A不参与碰撞作用，速度不变．B与C碰撞后， B和A一起加速运动，C做减速运动．因为C与B是相同的物块， 所以C与A间的摩擦力大小仍为12N．设B与C分别在木板A上发生的相对位移之和为s， 由动量守恒定律得：m B v 0 =（m A +m B +m C ）v 4 ⑧， 由动能定理得： 1 2 m B v 0 2 - 1 2 （m A +m B +m C ）v 4 2 =fs  ⑨， 解得：s=2.25m，因为s=2.25m＜4m，所以物块C不滑离木板． C与B间的距离为BC=s- L 2 =2.25m-2m=0.25m  ⑩； 答：（1）物块B在木板A上滑动时，B与A间的滑动摩擦力大小为12N； （2）在木板A上放有物块C的情况下，物块B经 13 -3 2 s与物块C发生碰撞． （3）物块C不能滑离木板A；最终C与B间的距离为0.25m．