数学高考 不等式选讲

Question

已知函数f(x)=|x+a|+|x+1|+a
(1)当a=1时，求不等式f(x)>5的解集

Answer 1

（Ⅰ） 当a=-1时，不等式f（x）≥|x+1|+1可化为|x-1|-|x+1|≥1，
化简可得

x≤-1
2≥1

，或

-1＜x≤1
-2x≥1

，或

x＞1
-2≥1

．
解得x≤-1，或-1＜x≤-
1
2
，即所求解集为{x|x≤-
1
2
}． …（5分）
（Ⅱ）令g（x）=f（x）+f（-x），则g（x）=|x+a|+|x-a|≥2|a|，∴g（x）的最小值为2|a|．
依题意可得2＞2|a|，即-1＜a＜1．
故实数a的取值范围是（-1，1）． …（10分）追问

在四棱锥P—ABCD中，PC垂直底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB垂直AD，AB// CD，AB=2,AD=CD=1,E是线段PB的中点。
(1)证明：AC垂直平面PBC

追答

en

Answer 2

f(x)=2|x+1|+1>5
|x+1|>2
x>1huo x<-3